Question

15．如圖所示，y軸上M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，L），MN與x軸平行，MN與x軸之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)垂直紙面向里．在y＞L的區(qū)域存在沿-y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)有一正粒子以速率v₀沿+x方向射入磁場(chǎng)，粒子穿出磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，速度減小到0后又返回磁場(chǎng)．已知粒子的比荷為$\frac{q}{m}$，粒子重力不計(jì)．
（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）從原點(diǎn)出發(fā)后帶電粒子第一次經(jīng)過x軸，洛倫茲力的沖量；
（3）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，帶電粒子再次經(jīng)過x軸．

Answer 1

分析 （1）由題設(shè)，粒子穿出磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，速度減小到0后又返回磁場(chǎng)，則粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，那么判斷出粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑即為L(zhǎng)，由洛侖茲力提供向心力就能求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）由于洛侖茲力是變力，其沖量--即力對(duì)時(shí)間的累積，無法計(jì)算，但可以由動(dòng)量定理來求，在該過程中粒子分兩段受力，這兩段所受力沖量的矢量和，就是粒子動(dòng)量的變化．而電場(chǎng)力的沖量能夠求出，洛侖茲力的沖量也就求出．
（3）先求出第一次經(jīng)過x軸的時(shí)間，考慮粒子運(yùn)動(dòng)的多解性，能求出第n次經(jīng)過x軸的時(shí)間．

解答 解：（1）沿+x方向射入磁場(chǎng)的粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，速度減小到0，粒子一定是從如圖所示的點(diǎn)P沿y軸正方向射出磁場(chǎng)，逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，所以粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：
r=L
根據(jù)$Bqv=\frac{m{v}^{2}}{r}$ 解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$
（2）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)量定理，電場(chǎng)力的沖量為：
I_電=-mv₀-mv₀=-2mv₀，
電場(chǎng)力的沖量大小是2mv₀   方向沿y軸負(fù)方向，從原點(diǎn)出發(fā)后帶電粒子第一次經(jīng)過x軸，由動(dòng)量定理有：
I_L+I_電=mv₀-mv₀
所以，洛侖茲力的沖量為：I_L=-I_電=2mv₀．
故洛侖茲力的沖量為2mv₀，方向沿y軸正方向．
（3）粒子返回磁場(chǎng)后，帶電粒子再做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{πL}{{v}_{0}}$
帶電粒子在在勻強(qiáng)電場(chǎng)的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{2{v}_{0}}{\frac{qE}{m}}=\frac{2m{v}_{0}}{qE}$
從原點(diǎn)出發(fā)后帶電粒子第一次經(jīng)過x軸的時(shí)間為：t=t₁+t₂=$\frac{πL}{{v}_{0}}+\frac{2m{v}_{0}}{qE}$
考慮周期性，帶電粒子再次經(jīng)過x軸的時(shí)間為：t′=nt=n（$\frac{πL}{{v}_{0}}+\frac{2m{v}_{0}}{qE}$）    （n=1，2，3，…）
答：（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{m{v}_{0}}{qL}$．
（2）從原點(diǎn)出發(fā)后帶電粒子第一次經(jīng)過x軸，洛倫茲力的沖量為2mv₀，方向沿y軸正方向．
（3）經(jīng)過n（$\frac{πL}{{v}_{0}}+\frac{2m{v}_{0}}{qE}$）    （n=1，2，3，…） 時(shí)間，帶電粒子再次經(jīng)過x軸．

點(diǎn)評(píng) 本題物理過程比較明顯，規(guī)律應(yīng)用不存在誤區(qū)．但要注意的是第二問，洛侖茲力的沖量，洛侖茲力是變力，而沖量是矢量，即使把每一段的沖量求矢量和，這是高中階段無法計(jì)算的，所以要換一種思路，由動(dòng)量定理求解．