Question

2．將一個質量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點，運動過程中所受阻力大小恒定，方向與運動方向相反，該過程的v-t圖象如圖所示，g取10m/s²，下列說法中正確的是（　　）

• A． 小球所受重力和阻力之比為4：1
• B． 小球上升過程與下落過程所用時間之比為2：3
• C． 小球落回到拋出點時的速度大小為8$\sqrt{6}$m/s
• D． 小球下落過程中，受到向上的空氣阻力，處于超重狀態(tài)

Answer 1

分析 根據速度時間圖線得出向上做勻減速直線運動的加速度大小，結合牛頓第二定律求出阻力的大小，再根據牛頓第二定律求出下降的加速度，抓住上升的高度和下降的高度相等，結合位移時間公式得出運動的時間之比．根據速度時間圖線得出上升的位移，從而得出下降的位移，結合速度位移公式求出小球落到拋出點時的速度．根據加速度的方向判斷超失重．

解答 解：A、由速度時間圖線可知，小球上升的加速度大小${a}_{1}=\frac{24}{2}m/{s}^{2}=12m/{s}^{2}$，根據牛頓第二定律得，mg+f=ma₁，解得阻力f=ma₁-mg=12-10N=2N，則重力和阻力大小之比為5：1，故A正確．
B、小球下降的加速度${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}=\frac{10-2}{1}m/{s}^{2}$=8m/s²，根據x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，因為加速度之比為3：2，則上升和下降的時間之比為$\sqrt{6}$：3，故B錯誤．
C、小球勻減速直線運動的位移$x=\frac{1}{2}×2×24m=24m$，根據v²=2a₂x得，小球落回到拋出點時的速度大小$v=\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×8×24}$m/s=$8\sqrt{6}$m/s，故C正確．
D、下落過程中，加速度方向向下，則小球處于失重狀態(tài)，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題考查了牛頓第二定律和速度時間圖線的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，通過牛頓第二定律和運動學公式求出阻力是解決本題的關鍵．