Question

如圖所示，一豎直固定且光滑絕緣的直圓筒底部放置一可視為點(diǎn)電荷的場源電荷A，其電荷量Q=＋4×10^{－3 C}，場源電荷A形成的電場中各點(diǎn)的電勢(shì)表達(dá)式為，其中k為靜電力恒量，r為空間某點(diǎn)到A的距離�，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m = 0.1 kg的帶正電的小球B，它與A球間的距離為a = 0.4 m，此時(shí)小球B處于平衡狀態(tài)，且小球B在場源電荷A形成的電場中具有的電勢(shì)能表達(dá)式為，其中r為q與Q之間的距離。另一質(zhì)量也為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H = 0.8 m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起以2 m/s向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)為P。（取g = 10 m/s²，k = 9×10⁹ N·m²/C²），求：

(1)小球C與小球B碰撞前的速度大小v₀為多少？

(2)小球B的帶電量q為多少？

(3)P點(diǎn)與小球A之間的距離為多大？

(4)當(dāng)小球B和C一起向下運(yùn)動(dòng)與場源電荷A距離多遠(yuǎn)時(shí)，其速度最大？速度的最大值為多少？

Answer 1

（1）  4 m/s    （2） 0.68m   (3) 0.68m (4) 0.28m ；2.16 m/s

   

解析:

(1)小球C自由下落H距離的速度v₀ = = 4 m/s               （2分）

(2)小球B在碰撞前處于平衡狀態(tài)，對(duì)B球進(jìn)行受力分析知：

                                                   （2分）

代入數(shù)據(jù)得：C                                     （1分）

(3)C和B向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)能量守恒，設(shè)P與A之間的距離為x，由能量守恒得：

                          （2分）

代入數(shù)據(jù)得：x = 0.68m或x = (0.4＋)）m                      （1分）

(4)當(dāng)C和B向下運(yùn)動(dòng)的速度最大時(shí)，與A之間的距離為y，對(duì)C和B整體進(jìn)行受力分析有：            ，                                   （2分）

代入數(shù)據(jù)有：   y = 0.28m（或y =m）                         （1分）

由能量守恒得：  （2分）

      代入數(shù)據(jù)得：v_m =2.16 m/s（或v_m =）             （1分）