Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=4.0kg的長(zhǎng)木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）。初始時(shí)刻，A、B分別以v0=2.0m/s向左、向右運(yùn)動(dòng)，最后A恰好沒(méi)有滑離B板。已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.40，取g=10m/s2。求：

（1）A相對(duì)地面向左運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)時(shí)，B相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)發(fā)生的位移x；

（2）木板B的長(zhǎng)度l。

Answer 1

【答案】(1)0.875m (2) 1.6m

【解析】

（1）A、B分別受到大小為μmg的滑動(dòng)摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律得
對(duì)A物體：μmg=maA
則aA=μg=4.0m/s2，方向水平向右
對(duì)B物體：μmg=MaB，
則aB=1.0m/s2，方向水平向左

開(kāi)始階段A相對(duì)地面向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度為0時(shí)相對(duì)地面向左運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)，此過(guò)程中所用時(shí)間為t，則v0=aAt1，則t1=0.50s
B相對(duì)地面向右做減速運(yùn)動(dòng)x=v0t-aBt2=0.875m
（2）A向左勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零后，相對(duì)地面向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，最后A恰好沒(méi)有滑離B板，兩者速度相同，設(shè)共同速度為v．取向右方向?yàn)檎�，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得
（M-m）v0=（M+m）v
由能量守恒定律得 μmgl=（M+m）v02-（M+m）v2，
代入數(shù)據(jù)解得 l=1.6m