Question

10．水平傳送帶長L=4m，以v=3m/s順時針勻速運(yùn)行．A、B兩個物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量分別為1.0kg和0.5kg，其間夾著一個只與A栓接并壓緊的輕質(zhì)彈簧（彈簧長度忽略不計(jì)），彈簧的彈性勢能為E_p=6J，現(xiàn)將A、B以及彈簧整體輕放于傳送帶中點(diǎn)并瞬間彈開，兩物塊與傳送帶的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，g取10m/s²．求：
（1）物塊A、B彈開瞬間的速度v_A和v_B的大�。�
（2）A、B兩個物塊從彈開到離開傳送帶所用的時間t_A和t_B．

Answer 1

分析 （1）物塊A、B被彈簧彈開的過程遵守動量守恒定律和能量守恒定律，由此列式求A、B彈開瞬間的速度v_A和v_B的大�。�
（2）物塊A、B被彈簧彈開后，根據(jù)上題結(jié)果判斷出A向右做勻加速運(yùn)動，B向左做勻減速運(yùn)動，根據(jù)速度公式求出A加速至與傳送帶等速時所用時間，由位移公式求出A勻加速運(yùn)動的位移，共速后A做勻速運(yùn)動，再由運(yùn)動學(xué)公式求出勻速運(yùn)動的時間，從而得到時間t_A．對于物塊B，先向左勻減速，再向右勻加速，最后勻速，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求時間t_B．

解答 解：（1）物塊A、B被彈簧彈開的過程，取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律得：
    m_Av_A-m_Bv_B=0
   E_p=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²．
聯(lián)立解得 v_A=2m/s，v_B=4m/s
（2）對于物塊A，被彈簧彈開后做勻加速運(yùn)動，由 v=v_A+μgt₁，有 t₁=0.2s
通過的位移 x₁=$\frac{v+{v}_{A}}{2}{t}_{1}$=$\frac{3+2}{2}×0.2$=0.5m＜2m，所以之后A會勻速運(yùn)動到傳送帶右端，用時 t₂=$\frac{\frac{L}{2}-{x}_{1}}{v}$=$\frac{\frac{4}{2}-0.5}{3}$=0.5s
所以A物塊從彈開到離開傳送帶所用的時間 t_A=t₁+t₂=0.7s
對于物塊B，先向左減速，用時 t₃=$\frac{{v}_{B}}{μg}$=$\frac{4}{0.5×10}$=0.8s
通過的位移 x₃=$\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{3}$=$\frac{4}{2}×0.8$=1.6m
由于x₃=1.6m＜2m，所以之后B再向右勻加速至v．
勻加速用時 t₄=$\frac{v}{μg}$=$\frac{3}{0.5×10}$=0.6s
位移 x₄=$\frac{v}{2}{t}_{4}$=$\frac{3}{2}×0.6$=0.9m
之后勻速運(yùn)動到傳送帶右端，用時 t₅=$\frac{\frac{L}{2}+{x}_{3}-{x}_{4}}{v}$=$\frac{2+1.6-0.9}{3}$=0.9s
所以B物塊從彈開到離開傳送帶所用的時間 t_B=t₃+t₄+t₅=2.3s
答：
（1）物塊A、B彈開瞬間的速度v_A和v_B的大小分別為2m/s和4m/s；
（2）A、B兩個物塊從彈開到離開傳送帶所用的時間t_A和t_B分別為0.7s和2.3s．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵分析清楚物體運(yùn)動過程，明確各個過程的物理規(guī)律，應(yīng)用動量守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式按時間順序進(jìn)行研究．