Question

17．一個物體在位置P由靜止開始沿直線運動，在開始第一段時間以加速度a₁做勻加速直線運動，在緊接著的第二段時間內物體做勻變速直線運動，且在第二段時間末經過位置P．且經過P時的速度為v₀第一段和第二段時間之比為1：3．求第一段時間的末速度及第二段時間的加速度．

Answer 1

分析 抓住第一段時間和第二段時間之比為1：3，結合兩段時間內的位移大小相等，方向相反，結合位移時間公式和速度時間公式求出第二段時間內的加速度．結合速度時間公式求出第一段時間內的末速度．

解答 解：設第一段的時間為t，則第二段的時間為3t，
第一段時間內的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，第一段時間末的速度v₁=a₁t，
第二段時間內的位移${x}_{2}={v}_{1}•3t-\frac{1}{2}{a}_{2}（3t）^{2}$，
x₁=-x₂，
解得${a}_{2}=\frac{7}{9}{a}_{1}$．
設第一段時間內的末速度為v₁，
有：v₁=a₁t，-v₀=v₁-a₂•3t，
聯(lián)立解得v₁=$\frac{3}{4}{v}_{0}$．
答：第一段時間的末速度為 $\frac{3}{4}{v}_{0}$，第二段時間的加速度為$\frac{7}{9}{a}_{1}$．

點評 解決本題的關鍵知道兩段時間內的位移大小相等，方向相反，結合運動學公式靈活求解，難度中等．