Question

【題目】滑板運(yùn)動(dòng)是年輕人非常喜愛的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，BC段圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心為O點(diǎn)，圓心角為60°，半徑OC與水平軌道CD垂直，水平軌道CD段粗糙，長(zhǎng)度sCD=8m。一運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)以v0=3m/s的速度水平滑出，在B點(diǎn)剛好沿軌道的切線方向滑入光滑圓弧形軌道BC，經(jīng)軌道CD后沖上光滑軌道DE,到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度減為零，然后返回。運(yùn)動(dòng)員和滑板的總質(zhì)量為m，B、E兩點(diǎn)距水平軌道CD的豎直高度分別為h和H，且h=2m,H=2.8m,g取10m/s2.。

（1）求運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；

（2）求軌道CD與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（3）通過計(jì)算說明，第一次返回時(shí)，運(yùn)動(dòng)員能否回到B點(diǎn)？如果能，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)員回到B點(diǎn)是的速度大��；如果不能，則最后運(yùn)動(dòng)員停在何處？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】

（1）由題意可知：

…①

解得：

vB=2v0=6m/s

（2）由B點(diǎn)到E點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：

…②

由①②代入數(shù)據(jù)可得：

μ=0.125

（3）運(yùn)動(dòng)員能到達(dá)左側(cè)的最大高度為h'，從B到第一次返回左側(cè)最高處，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得：

h'=1.8m＜h=2m

所以第一次返回時(shí)，運(yùn)動(dòng)員不能回到B點(diǎn)；
設(shè)運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到停止，在CD段的總路程為S，由動(dòng)能定理可得：

…④

代入數(shù)據(jù)解得：

S=30.4m

因?yàn)?/span>S=3SCD+6.4m，所以運(yùn)動(dòng)員最后停在D點(diǎn)左側(cè)6.4m處，或C點(diǎn)右側(cè)1.6m處。