Question

【題目】某實(shí)驗(yàn)小組做了如下實(shí)驗(yàn)，裝置如圖甲所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾角為θ的斜面軌道AB和圓弧軌道BCD組成，斜面與圓弧軌道相切．將質(zhì)量m＝0.1 kg的小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止滑下，用壓力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò)圓弧最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力F，改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小，F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示．g＝10 m/s2.求：

(1)推導(dǎo)F與H之間的解析式

(2)求圓軌道的半徑R；

(3)若小球從D點(diǎn)水平飛出后又落到斜面上，其中最低的位置與圓心O等高，求θ的值．

Answer 1

【答案】（1）H－5mg ； （2）0.2 m. （3）45°.

【解析】

(1)小球經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，滿足豎直方向的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力即：

從到的過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：

聯(lián)立解得：

(2)由題中給出的圖象知斜率：

即：

所以可得：

(3)小球離開(kāi)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系知，小球落地點(diǎn)越低平拋的射程越小，即題設(shè)中小球落地點(diǎn)位置最低對(duì)應(yīng)小球離開(kāi)點(diǎn)時(shí)的速度最��；根據(jù)臨界條件知，小球能通過(guò)點(diǎn)時(shí)的最小速度為：

小球落地地點(diǎn)在斜面上與圓心等高，故可知小球平拋時(shí)下落的距離為，則有：

解得：

由幾何關(guān)系可知：

解得：