Question

【題目】如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，y軸右側(cè)空間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xOy平面向外．Q1、Q2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，L)、(0，－L)，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電量為＋q的粒子，在P點(diǎn)沿PQ1方向進(jìn)入磁場，α＝30°，不計(jì)粒子重力．

(1)若粒子從點(diǎn)Q1直接通過點(diǎn)Q2，求粒子初速度大��；

(2)若粒子從點(diǎn)Q1直接通過點(diǎn)O，求粒子第一次經(jīng)過x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)若粒子從點(diǎn)Q1直接通過點(diǎn)O，求粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所有的時(shí)間

【答案】（1） （2）(L，0)（3）

【解析】(1)由題意畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示．

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小為R1，由幾何關(guān)系得：R1cos30°＝L

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qv1B＝m

解得v1＝

(2)由題意畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示．

設(shè)其與x軸交點(diǎn)為M，橫坐標(biāo)為xM，由幾何關(guān)系知

2R2cos30°＝L

xM＝2R2sin30°

則M點(diǎn)坐標(biāo)為(L,0)

（3）由

解得

PQ1=

則粒子從P到Q1的時(shí)間

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所有的時(shí)間為：t=t1+t2=

點(diǎn)睛：本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵作出粒子的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系，運(yùn)用半徑公式進(jìn)行求解，此題對數(shù)學(xué)幾何的關(guān)系要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖所示，在光滑絕緣斜面ABC的頂端A，由靜止釋放一質(zhì)量為m1=2Kg、電荷量q=2×10-6C的帶正電的小球a，沿斜面運(yùn)動(dòng)至底端C,小球a可視為質(zhì)點(diǎn)，斜面高度h=0.7m。在B點(diǎn)固定一場源電荷，該場源電荷在A點(diǎn)的電勢為5×106V,在C點(diǎn)電勢為4×106V。CD段是光滑絕緣的水平面，若在CD段有一水平向右的有界（兩豎直直線間）勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E=4.5×105V/m，C、D間距離為10m，當(dāng)小球a到達(dá)D點(diǎn)時(shí)與處在同一水平直線上，靜止懸掛的質(zhì)量為m2=1Kg的小球b發(fā)生對心碰撞，碰撞時(shí)沒有能量損失，已知懸線長R=2.5m，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小球a經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速率

（2）碰撞后小球a的動(dòng)量大小和方向

（3）小球b所能擺起的最大角度θ的余弦值。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）10/3kgm/s（3）cosθ=1/9

【解析】（1）小球a從斜面滑下的過程中，電場力和重力均做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

解得vC=4m/s

（2）CD段，小球a在電場力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理：

小球a與小球b發(fā)生對心碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒可得：

解得，

碰撞后小球a的動(dòng)量： 方向水平向右；

（3）小球b擺到最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，則有：

可知小球b所能擺起的最大角度的余弦值為