Question

17．如圖所示，光滑水平地面上有一小車(chē)左端靠墻，車(chē)上固定光滑斜面和連有輕彈簧的擋板，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，自由端恰在C點(diǎn)，總質(zhì)量為M=2kg．小物塊從斜面上A點(diǎn)由靜止滑下，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損失．已知：物塊的質(zhì)量m=1kg，A點(diǎn)到B點(diǎn)的豎直高度為h=1.8m，BC長(zhǎng)度為l=3m，BC段動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，CD段光滑．g取10m/s²，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 物塊在車(chē)上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒
• B． 物塊在車(chē)上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• C． 彈簧彈性勢(shì)能的最大值3J
• D． 物塊第二次到達(dá)C點(diǎn)的速度為零

Answer 1

分析 物塊在光滑斜面上下滑的過(guò)程中，墻壁對(duì)系統(tǒng)有作用力，系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒．由于摩擦力對(duì)系統(tǒng)要做功，系統(tǒng)的機(jī)械能也不守恒．對(duì)物塊在斜面上下滑的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式，求得m滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�之后小車(chē)向右加速運(yùn)動(dòng)，物塊向右減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者的速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式，聯(lián)立方程求解彈簧彈性勢(shì)能的最大值；對(duì)物塊從B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到物塊第二次到C的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式，聯(lián)立方程求解物塊第二次到達(dá)C點(diǎn)的速度．

解答 解：A、物塊在斜面上下滑的過(guò)程中，小車(chē)不動(dòng)，墻壁對(duì)小車(chē)有向右的作用力，系統(tǒng)豎直方向受力平衡，所以系統(tǒng)的合外力不為零，則系統(tǒng)動(dòng)量不守恒．故A正確．
B、物塊在BC段滑行時(shí)，摩擦力對(duì)系統(tǒng)要做功，產(chǎn)生內(nèi)能，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤．
C、物塊在斜面上下滑的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
物塊從B向右滑行的過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律，當(dāng)兩者第一次等速時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，以向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（m+M）v′
根據(jù)能量守恒定律得：μmgL+E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v′²，
聯(lián)立解得：彈簧彈性勢(shì)能的最大值 E_p=3J，故C正確．
D、對(duì)物塊從B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到物塊第二次到C的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂，
根據(jù)能量守恒定律得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-（$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²）
解得：物塊第二次到達(dá)C點(diǎn)的速度 v₁=0，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，掌握動(dòng)量守恒的條件和機(jī)械能守恒的條件，判斷出物塊與小車(chē)速度相同時(shí)彈簧壓縮至最短，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求共同速度和最大彈性勢(shì)能．