Question

10．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是長(zhǎng)為R的水平直軌道，BCDE是圓心為O、半徑為R的$\frac{3}{4}$圓弧軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)．在外力作用下，一小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤除外力．已知小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D，下列判斷正確的是（　　）

• A． 小球在AB段加速度的大小為$\frac{3}{2}$g
• B． 小球在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為3mg
• C． 小球在E點(diǎn)時(shí)的速率為$\sqrt{2gR}$
• D． 小球從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間為（$\sqrt{5}-\sqrt{3}$）$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)，知彈力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球在B點(diǎn)的速度大小，根據(jù)速度位移公式求出小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度大小．根據(jù)機(jī)械能守恒求出E點(diǎn)速度和A點(diǎn)的速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：A、小球恰好能通過(guò)D點(diǎn)，在D點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知$mg=\frac{{mv}_{D}^{2}}{R}$，解得${v}_{D}=\sqrt{gR}$，從B到D，根據(jù)動(dòng)能定理可知$-2mgR=\frac{1}{2}{mv}_{D}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$，解得${v}_{B}=\sqrt{5gR}$
在AB段，有速度位移公式可知${v}_{B}^{2}=2aR$，解得a=2.5g，故A錯(cuò)誤；
B、從B到C，根據(jù)動(dòng)能定理可知$-mgR=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$，解得${v}_{C}=\sqrt{3gR}$，在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知${F}_{N}=\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$=3mg，故B正確；
C、E點(diǎn)和C點(diǎn)高度相同，具有相同的速度大小${v}_{E}={v}_{C}=\sqrt{3gR}$，故C錯(cuò)誤；
D、從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，R=${v}_{E}t+\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=（$\sqrt{5}-\sqrt{3}$）$\sqrt{\frac{R}{g}}$，故D正確
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒，運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，物體恰好通過(guò)C點(diǎn)是本題的突破口，這一點(diǎn)要注意把握，難度適中．