Question

13．某實(shí)驗(yàn)小組采用如圖甲所示的裝置探究小車在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
a．把紙帶的一端固定在小車的后面，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；
b．用細(xì)線將木板上的小車通過一個(gè)定滑輪與懸吊的砂桶相連；
c．先接通電源，輕推小車，小車在左邊細(xì)線的牽引力下從靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)；
d．測(cè)出x、x₁、x₂（如圖乙所示），已知打點(diǎn)周期為T．

回答下列問題：
（1）小車運(yùn)動(dòng)時(shí)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下C點(diǎn)時(shí)小車的速度為$\frac{x}{12T}$．
（2）小車運(yùn)動(dòng)的加速度a=$\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{24{T}_{\;}^{2}}$（用相應(yīng)的符號(hào)表示）
（3）如圖丙所示是研究某質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)得到的一條質(zhì)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz，O、A、B…為所選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有4個(gè)點(diǎn)未畫出，用毫米刻度尺量出x₁=1.20cm，x₂=1.60cm，x₃=2.00cm，x₄=2.40cm，x₅=2.80cm，x₆=3.20cm，則相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔t=0.10s，打下E點(diǎn)時(shí)，物體的速度v_E=0.30m/s，該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度a=0.40m/s²．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，
可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小．
v_C=$\frac{{x}_{AB}^{\;}}{12T}$=$\frac{x}{12T}$；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²，有：
a=$\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{（7-1）（2T）_{\;}^{2}}$=$\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{24{T}_{\;}^{2}}$
（3）由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為：t=0.1s
由圖中數(shù)據(jù)可知，相鄰的相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差是個(gè)定值，即有：△x=0.4cm=0.004m，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上E點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�
v_E=$\frac{{x}_{DF}^{\;}}{2t}=\frac{0.0280+0.0320}{0.2}m/s=0.30m/s$
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
a=$\frac{△x}{{t}_{\;}^{2}}$=0.40m/s²，
故答案為：（1）$\frac{x}{12T}$（2）$\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{24{T}_{\;}^{2}}$（3）0.10；0.30；0.40

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．注意單位的換算．