Question

2．如圖所示，質(zhì)量為M=0.8kg的小車(chē)有半徑R=1m的$\frac{1}{4}$光滑圓軌道BC和長(zhǎng)為0.5m的水平軌道AB，小車(chē)靜止于光滑的水平面上，質(zhì)量為m=0.2kg的小物塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）以水平向右的初速度v₀在A點(diǎn)滑上小車(chē)．已知物塊與小車(chē)的水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，g=10m/s²．求：
（1）若小車(chē)固定，物塊剛好滑到小車(chē)上的C點(diǎn)，則物塊的初速度v₀多大？
（2）若小車(chē)自由，物塊仍以v₀滑上小車(chē)，物塊相對(duì)水平面AB所能到達(dá)的最大高度是多少？
（3）在（2）的情況下，分析說(shuō)明，物塊最終能否停在小車(chē)上，若能確定位置，若不能，求出兩者分離時(shí)的速度．（取$\sqrt{2}$=1.4）

Answer 1

分析 （1）若小車(chē)固定，物塊剛好滑到小車(chē)上的C點(diǎn)，由能量守恒定律列式，求解物塊的初速度v₀．
（2）若小車(chē)自由，物塊滑上小車(chē)后，系統(tǒng)在水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解物塊相對(duì)水平面AB所能到達(dá)的最大高度．
（3）再根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求出物塊相對(duì)水平面AB滑行的總路程，確定出物塊最終停在小車(chē)上的位置，并求兩者分離時(shí)的速度．

解答 解：（1）若小車(chē)固定，物塊剛好滑到小車(chē)上的C點(diǎn)，由能量守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$mv₀²=fL+mgR   
而摩擦力大小為 f=μF_N=μmg
解得 v₀=5m/s  
（2）物塊與車(chē)水平方向動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，則
   mv₀=（m+M）v 
解得 v=1m/s
物塊與車(chē)系統(tǒng)能量守恒，則 $\frac{1}{2}$mv₀²=μmgL+mgh+$\frac{1}{2}$（m+M）v²
解得最大高度 h=0.75m  
（3）若停在小車(chē)上有：$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²=μmgs
解得物塊相對(duì)水平面AB滑行的總路程 s=2m＞2L
所以不會(huì)停在小車(chē)上，即兩者分離
設(shè)兩者分離時(shí)m的速度v₁，車(chē)的速度v₂，
物塊與車(chē)水平方向動(dòng)量守恒，則得 mv₀=mv₁+Mv₂
物塊與車(chē)系統(tǒng)能量守恒，則得
   μmg•2L=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$Mv₂²
解得 v₁=-1.8m/s   說(shuō)明分離時(shí)m的速度方向與v₀方向相反
車(chē)的速度  v₂=1.7m/s
答：
（1）若小車(chē)固定，物塊剛好滑到小車(chē)上的C點(diǎn)，則物塊的初速度v₀是5m/s．
（2）若小車(chē)自由，物塊仍以v₀滑上小車(chē)，物塊相對(duì)水平面AB所能到達(dá)的最大高度是0.75m．
（3）在（2）的情況下，物塊最終不能停在小車(chē)上，物塊和小車(chē)分離時(shí)的速度分別為：1.8m/s，方向向左，以及1.7m/s，方向向右．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要分析清楚系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況，知道系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，豎直方向動(dòng)量不守恒，同時(shí)根據(jù)功能關(guān)系列式研究．