Question

19．如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊，從半徑為R₁的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道頂端A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)最低點(diǎn)B后沿水平地面BC運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入另一個(gè)半徑為R₂的光滑圓形軌道，并且小物塊恰好能經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)D．已知m=0.2kg，R₁=0.8m，R₂=0.2m，BC段長(zhǎng)為L(zhǎng)_BC=2.5m，g取10m/s²．求：

（1）運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)小物塊對(duì)軌道的壓力
（2）小物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度大小
（3）水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒求得B點(diǎn)的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律即可求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；
（2）根據(jù)恰好通過(guò)D點(diǎn)，應(yīng)用牛頓第二定律求得D點(diǎn)的速度，然后根據(jù)C到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒求得C點(diǎn)的速度；
（3）根據(jù)B、C兩點(diǎn)的速度，應(yīng)用動(dòng)能定理即可求得動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，所以有：
$mg{R}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律：${F}_{N}-mg=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{{R}_{1}}=2mg$
代入數(shù)九解得：F_N=3mg；
由牛頓第三定律可知小物塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為：N=F_N=3mg=6N；
（2）小物塊恰好通過(guò)D點(diǎn)時(shí)，故在D點(diǎn)由牛頓第二定律：$mg=\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{{R}_{2}}$；
小物塊從C到D，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，所以有：$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}+2mg{R}_{2}=\frac{5}{2}mg{R}_{2}$，
解得：${v}_{C}=\sqrt{5g{R}_{2}}=\sqrt{10}m/s$；
（3）小物塊從B到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：
$-μmg{L}_{BC}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{5}{2}mg{R}_{2}-mg{R}_{1}$；
解得：$μ=\frac{{R}_{1}-\frac{5}{2}{R}_{2}}{{L}_{BC}}=0.12$；
答：（1）運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)小物塊對(duì)軌道的壓力為6N；
（2）小物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度大小為為$\sqrt{10}m/s$；
（3）水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.12．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．