Question

20．如圖所示，半徑為R=0.75m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，軌道的上端點(diǎn)B和圓心O的連線(xiàn)與水平方向間的夾角θ=37°，下端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)且與水平面相切．質(zhì)量m=0.2kg的小物塊 （可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中A點(diǎn)以v₀=3m/s的速度被水平拋出，恰好從B點(diǎn)沿切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道，重力加速度取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小物塊經(jīng)過(guò)圓軌道上B點(diǎn)時(shí)的速度的大小v_B；
（2）A、B間的水平距離L及高度差h；
（3）小物塊經(jīng)過(guò)圓軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向分速度不變，由B點(diǎn)速度的方向求解；
（2）根據(jù)B點(diǎn)速度方向求得豎直分速度，進(jìn)而得到平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可由位移公式求得L、h；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒求得在C點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力．

解答 解：（1）小物塊從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，水平分速度不變，故小物塊恰好從B點(diǎn)沿切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道，所以有：
${v}_{B}=\frac{{v}_{0}}{sin37°}=5m/s$；
（2）由（1）可知，小物塊在B處的豎直分速度為：
${v}_{y}=\frac{{v}_{0}}{tan37°}=4m/s$
故物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$t=\frac{{v}_{y}}{g}=0.4s$；
所以，L=v₀t=1.2m，$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=0.8m$；
（3）小物塊在光滑圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有：$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+mgR（1+sin37°）$；
故由牛頓第二定律可得：小物塊受到的支持力為：${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}=mg+\frac{m{{v}_{B}}^{2}+2mgR（1+sin37°）}{R}$=$\frac{226}{15}N$，方向豎直向上；
故由牛頓第三定律可得：小物塊經(jīng)過(guò)圓軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為$\frac{226}{15}N$，方向豎直向下；
答：（1）小物塊經(jīng)過(guò)圓軌道上B點(diǎn)時(shí)的速度的大小v_B為5m/s；
（2）A、B間的水平距離L為1.2m，高度差h為0.8m；
（3）小物塊經(jīng)過(guò)圓軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為$\frac{226}{15}N$，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．