Question

7．如圖所示，有一個(gè)正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域abcd，e是ad的中點(diǎn)，f是cd的中點(diǎn)，如果在a點(diǎn)沿對(duì)角線方向以速度v射入一帶負(fù)電的帶電粒子，恰好從e點(diǎn)射出，則（　�。�

• A． 如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從f點(diǎn)射出
• B． 如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點(diǎn)射出
• C． 如果粒子的速度不變，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼亩�倍，將從d點(diǎn)射出
• D． 只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點(diǎn)射出時(shí)，從f點(diǎn)射出所用時(shí)間最短

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．洛倫茲力提供向心力，可得半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$，分析當(dāng)速度變化時(shí)，半徑如何變化，根據(jù)軌跡結(jié)合幾何關(guān)系，分析粒子將從哪點(diǎn)射出；根據(jù)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)速度變化前后粒子軌跡半徑分別為r₁、r₂，正方形邊長(zhǎng)為2L，因?yàn)榱Ｗ訌膃點(diǎn)射出，所以根據(jù)幾何關(guān)系確定圓心：過a作入射速度方向的垂線與ae中垂線交點(diǎn)即為圓心，根據(jù)幾何關(guān)系知此時(shí)粒子半徑r₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L，若粒子的速度增大為原來的二倍，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$可知，可求此時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑將變?yōu)樵瓉淼?倍，即r₂=2r₁=$\sqrt{2}$L，再次確定速度增加后粒子的圓心：過a作入射速度方向的垂線，垂線上距離a點(diǎn)下方距離為L(zhǎng)的點(diǎn)即為圓心，作出軌跡圓，根據(jù)幾何關(guān)系可知，軌跡一定過d點(diǎn)，所以速速增大為原來的二倍后粒子將從d點(diǎn)射出．故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，則粒子從e點(diǎn)射出時(shí)，軌跡半徑為$\frac{\sqrt{2}}{4}$a．如果磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，粒子的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$可知，半徑將變?yōu)樵瓉淼?倍，即變$\frac{3\sqrt{2}}{4}$a．粒子軌跡圓心高于cd延長(zhǎng)線上，則由幾何關(guān)系$\frac{3\sqrt{2}}{4}$a-$\frac{3}{4}$a≈0.4a，可知，軌跡離ad最遠(yuǎn)仍小于0.5a，所以粒子從fd之間射出磁場(chǎng)．故B錯(cuò)誤．
C、如果粒子的速度不變，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度也變?yōu)樵瓉淼亩�倍，由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$可知，半徑減小為原來的$\frac{1}{2}$，因此不可能從d點(diǎn)射出．故C錯(cuò)誤．
D、只改變粒子的速度使其分別從e、d、f三點(diǎn)射出時(shí)，軌跡的圓心角是從f點(diǎn)射出時(shí)最小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要掌握粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式，由幾何關(guān)確定圓心的位置，分析軌跡所對(duì)的圓心角以及周期公式來確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．