Question

20．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度依次通過A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)1s，質(zhì)點(diǎn)通過B點(diǎn)后，再經(jīng)過1s又第二次通過B點(diǎn)，在這2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)通過的總路程為12cm，求：
（1）質(zhì)點(diǎn)再過多少時(shí)間后第三次過B點(diǎn)？
（2）質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)的過程中離開平衡位置的最大距離．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度通過A、B兩點(diǎn)，可判定出這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，從平衡位置到B點(diǎn)的時(shí)間為2s；再由當(dāng)質(zhì)點(diǎn)再次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間，即可求出從B點(diǎn)到最大位置的時(shí)間為1s，由此可求出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期．再確定所求的時(shí)間．
（2）根據(jù)路程與振幅的關(guān)系，即可求得振幅，即得到質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)的過程中離開平衡位置的最大距離．

解答 解：（1）設(shè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置為O．質(zhì)點(diǎn)先后以相同的速度通過A、B兩點(diǎn)，說明A、B兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置O點(diǎn)對(duì)稱，所以質(zhì)點(diǎn)由A到O時(shí)間與由O到B的時(shí)間相等．
那么從平衡位置O到B點(diǎn)的時(shí)間 t₁=0.5s，因過B點(diǎn)后質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過t=1s又第二次通過B點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性得知質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)到最大位置的時(shí)間 t₂=0.5s，
因此，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是 T=4×（t₁+t₂）=4×（0.5+0.5）s=4s．
由質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)過程可得：質(zhì)點(diǎn)第三次過B點(diǎn)再用時(shí)為 t′=T-t=4-1=3s
（2）質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，每個(gè)周期內(nèi)通過的路程是4A，由于t=2s=$\frac{1}{2}$T，質(zhì)點(diǎn)通過的路程為2A，即2A=12cm，所以振幅A=6cm，即質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)的過程中離開平衡位置的最大距離為6cm．
答：
（1）質(zhì)點(diǎn)再過3s時(shí)間后第三次過B點(diǎn)．
（2）質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)的過程中離開平衡位置的最大距離是6cm．

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：對(duì)稱性和周期性，知道質(zhì)點(diǎn)以同樣的速度經(jīng)過某兩點(diǎn)時(shí)，它們的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱；當(dāng)經(jīng)過同一位置時(shí)，它們的速度大小相同，方向相反．