Question

20．如圖所示，軌道的AB段為一半徑R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圓形軌道，BC段是傾角為α=37°，高h(yuǎn)=0.5m的斜面．一質(zhì)量為0.1kg的小球由A點從靜止開始下滑，離開B點后做平拋運動（g取10m/s²），求：
（1）小球到達(dá)B點時對圓形軌道的壓力大�。�
（2）小球在BC軌道上的落地點到C的距離？

Answer 1

分析 （1）A到B的過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒求出小球到達(dá)B點的速度大�。�根據(jù)牛頓第二定律和第三定律結(jié)合求解壓力．
（2）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出水平距離，再根據(jù)幾何關(guān)系求出落到到C點的距離．

解答 解：（1）小球從A點運動到B點的過程機械能守恒，即$\frac{1}{2}$mv_B²=mgR 
則得 v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s．
在B點，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：N=3mg=3×0.1×10N=3N
由牛頓第三定律得知小球到達(dá)B點時對圓形軌道的壓力大小 N′=N=3N
（2）設(shè)小球離開B點做平拋運動的時間為t，落地點到C點距離為s
由h=$\frac{1}{2}$gt₁² 得：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.5}{10}}$s=0.316s．
s=v_Bt=2×0.316m=0.632m；
因此小球?qū)⒙涞叫泵嫔�，不能利用高度h求解，根據(jù)平拋運動規(guī)律可知：
$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}=tan37°$
解得：t=0.3m；
下落的豎直高度h'=$\frac{1}{2}$gt²=0.45m；
由幾何關(guān)系可知，落到到C點的距離為：L=$\frac{h-h′}{sin37°}$=$\frac{0.5-0.45}{0.6}$=0.083m
答：
（1）小球到達(dá)B點時對圓形軌道的壓力大小是3N．
（2）小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C的距離是0.083m

點評 本題考查了機械能守恒、圓周運動和平拋運動的規(guī)律，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．