Question

（12分）如圖所示，在軸上方有一豎直向下的勻強電場區(qū)域，電場強度為。軸下方分布有很多磁感應強度為的條形勻強磁場區(qū)域，其寬度均為為，相鄰兩磁場區(qū)域的間距為。現將一質量為、電荷量為的帶正電的粒子（不計重力）從軸上的某處靜止釋放。

（1）若粒子從坐標（0,）點由靜止釋放，要使它經過軸下方時，不會進入第二磁場區(qū)，應滿足什么條件？
（2）若粒子從坐標（0,）點由靜止釋放，求自釋放到第二次過軸的時間。

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：(1)粒子經電場加速，經過軸時速度大小為，滿足：
   
之后進入下方磁場區(qū)，依據題意可知運動半徑應滿足：
   
又  
由以上三式可得：  
（2）當粒子從的位置無初速釋放后，先在電場中加速，加速時間為滿足

解得  
進入磁場的速度大小為，圓周運動半徑為

解得 
          
解得：   
根據粒子在空間運動軌跡可知，它最低能進入第二個磁場區(qū)，它在磁場區(qū)共運動時間為半個圓周運動的時間，經過第一無磁場區(qū)時運動方向與軸的夾角滿足：
 
所以它在無磁場區(qū)的路程   
無磁場區(qū)運動時間   
總時間   
點評：該題是一道綜合性較強的題，主要是考察了帶電粒子在電場中的加速、偏轉和在磁場的勻速圓周運動．解決此類問題常用的方法是對過程進行分段，對各個段內的運動情況進行具體分析，利用相關的知識進行解答．這要求我們要對帶電粒子在電場和磁場中的運動規(guī)律要了如指掌，尤其是帶電粒子在磁場中的偏轉，確定軌跡的圓心是解決此類問題的關鍵．