Question

16．在粗糙的斜面上，斜面的摩擦系數(shù)為u=$\frac{\sqrt{3}}{5π}$，θ=60°，一長為L=1m輕桿一端固定在o點一端接質(zhì)量為m=1kg的小球，小球在無外力的作用下從A點靜止開始運動．A為最高點，B為最底點．（g=10m/s²）下列說法正確的是（　�。�

• A． 從A到B過程中重力勢能減少5$\sqrt{3}$J
• B． 從A到B過程中摩擦力做功為2$\sqrt{3}$J
• C． 從A運動到B點時（第一次）的動能為9$\sqrt{3}$J
• D． 從A運動到B點時（第一次）桿的作用力為19$\sqrt{3}$N

Answer 1

分析 根據(jù)下降的高度求出A到B過程中重力勢能的減小量，結合摩擦力的大小以及運動的路程求出摩擦力做功的大小，根據(jù)動能定理求出第一次到達B點的動能，結合牛頓第二定律求出桿子作用力．

解答 解：A、A到B的過程中，下降的高度為：h=2Lsin60°=$2×\frac{\sqrt{3}}{2}m=\sqrt{3}m$，則重力勢能的減小量為：$△{E}_{p}=mgh=10×\sqrt{3}J=10\sqrt{3}J$，故A錯誤．
B、從A到B摩擦力做功為：W_f=-μmgcos60°•πL=$-\frac{\sqrt{3}}{5π}×10×\frac{1}{2}×π$J=$-\sqrt{3}J$，故B錯誤．
C、根據(jù)動能定理知：mgh+W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得從A運動到B點時（第一次）的動能為9$\sqrt{3}$J，故C正確．
D、在B點，根據(jù)牛頓第二定律得：$F-mgsin60°=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{L}$，解得：F=mgsin60°+$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{L}$=$10×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\frac{1}{2}×9\sqrt{3}}{1}$N=$\frac{19\sqrt{3}}{2}N$，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了動能定理和圓周運動的綜合運用，知道最低點小球做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．