Question

7．如圖所示，水平面上固定光滑的等腰直角三角形支架OAB，質量m的小環(huán)甲套在OA上，質量m的小環(huán)乙套在OB邊上接近O點處，兩環(huán)之間用長為L的輕繩連接． 兩環(huán)整體的重心在繩子中點處，若將兩小環(huán)從圖示位置靜止釋放，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 兩環(huán)整體重心的運動軌跡是以O為圓心，以R=$\frac{L}{2}$為半徑的$\frac{1}{4}$圓弧
• B． 兩環(huán)總動能達到最大時，兩環(huán)的速度大小都是v=$\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2}gL}$
• C． 小環(huán)甲向上運動過程中，繩子拉力對小環(huán)甲一直做正功
• D． 小環(huán)乙向下運動過程中，小環(huán)乙重力的功率一直增大

Answer 1

分析 抓住兩環(huán)距離不變，與O點始終構成直角三角形，抓住重心始終在繩子的中點，結合結合關系確定重心的運動軌跡．
在繩子水平時整體重心最低，此時整體重力勢能最小，動能最大．對系統(tǒng)運用動能定理求出兩環(huán)的速度大�。�
根據(jù)拉力方向與速度方向的關系確定拉力做功情況．
通過乙環(huán)的速度變化判斷重力功率的變化．

解答 解：A、兩小環(huán)從圖示位置靜止釋放，兩環(huán)的距離不變?yōu)長，兩環(huán)與0點始終構成直角三角形，斜邊長度不變，兩環(huán)整體的重心在繩子中點處，所以整體重心的運動軌跡是以O為圓心的R=$\frac{L}{2}$為半徑的$\frac{1}{4}$圓弧，故A正確．
B、在繩子水平時整體重心最低，此時整體重力勢能最小，動能最大．
由動能定理得：mg•$\frac{L}{2}$-mg$\frac{（\sqrt{2}-1）L}{2}$=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²-0，
繩子水平時，兩球速度相同，解得：v=$\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2}gL}$，故B正確．
C、在小環(huán)甲上升的過程中，拉力方向與速度方向的夾角一直為銳角，則拉力一直做正功．故C正確．
D、小環(huán)乙的速度先增大后減小，則重力的功率先增大后減�。�故D錯誤．
故選：ABC．

點評 解決該題關鍵要能清楚兩環(huán)的運動情況，對于變力功和變加速運動速度的求解，我們應首先選用動能定理．