Question

如圖所示，直角坐標系xoy位于豎直平面內(nèi)，在?m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小B = 4．0×10^-4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強磁場，其左邊界與x軸交于P點；在x＞0的區(qū)域內(nèi)有電場強度大小E = 4N/C、方向沿y軸正方向的有界勻強電場，其寬度d = 2m。一質(zhì)量m = 6．4×10^-27kg、電荷量q =-3．2×10^?19C的帶電粒子從P點以速度v = 4×10⁴m/s，沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)最終通過x軸上的Q點（圖中未標出），不計粒子重力。求：
⑴帶電粒子在磁場中運動的半徑和時間；
⑵當電場左邊界與y軸重合時Q點的橫坐標；
⑶若只改變上述電場強度的大小，要求帶電粒子仍能通過Q點，討論此電場左邊界的橫坐
標x′與電場強度的大小E′的函數(shù)關(guān)系。

Answer 1

⑴帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律 有
              （1分）代入數(shù)據(jù)得：      （1分）
軌跡如圖1交y軸于C點，過P點作v的垂線交y軸于O₁點，

由幾何關(guān)系得O₁為粒子運動軌跡的圓心，且圓心角為60°。 （1分）
在磁場中運動時間   代入數(shù)據(jù)得：t=5．23×10^-5s        （1分）
⑵帶電粒子離開磁場垂直進入電場后做類平拋運動
方法一：粒子在電場中加速度（1分）
運動時間           （1分）
沿y方向分速度 （1分）
沿y方向位移   （1分）
粒子出電場后又經(jīng)時間t₂達x軸上Q點
            故Q點的坐標為 （1分）
方法二：設(shè)帶電粒子離開電場時的速度偏向角為θ，如圖1，則：
（2分）
設(shè)Q點的橫坐標為x
則：              （2分）
故x=5m。                         （1分）
⑶電場左邊界的橫坐標為x′。
當0＜x′＜3m時，如圖2，設(shè)粒子離開電場時的速度偏向角為θ′，
則：          （2分）
又：         （2分）
由上兩式得：    （1分）
當3m≤≤5m時，如圖3，

有     （2分）
將y=1m及各數(shù)據(jù)代入上式得：
        （2分）

解析