Question

礦井深為125m，在井口每隔一定時(shí)間T下落一個(gè)小球，當(dāng)?shù)?1個(gè)小球剛要從井口下落時(shí)，第1個(gè)小球恰好到達(dá)井底.求：
（1）相鄰兩個(gè)小球開(kāi)始下落的時(shí)間間隔T；
（2）第11個(gè)小球開(kāi)始下落時(shí)，第3個(gè)小球和第5個(gè)小球之間的距離.（取g=10m/s²）

Answer 1

見(jiàn)試題分析
【試題分析】

（1）第11個(gè)小球開(kāi)始下落時(shí)，第1個(gè)小球已下落了10T，設(shè)井深為H，則有
H=

解得 T==0.5s

（2）第11個(gè)小球剛開(kāi)始下落時(shí)，第3個(gè)小球和第5個(gè)小球之間的距離Δh可用以下幾種方法求解：
方法1   利用自由落體位移公式
第11個(gè)小球開(kāi)始下落時(shí)，第3個(gè)小球與第5個(gè)小球已分別下落了8T和6T，設(shè)第3個(gè)小球和第5個(gè)小球下落的距離分別為_h3和h₅，則有

方法2   利用自由落體運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系式
做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，第1T內(nèi)、第2T內(nèi)、第3T內(nèi)……運(yùn)動(dòng)的位移之比為1∶3∶5
∶……，第1T內(nèi)下落的距離為

第7T和第8T內(nèi)下落的距離為
s₇=13s₁=16.25m
s₈=15s₁=18.75m
則 Δh=s₇+s₈=35m
方法3  利用關(guān)系
勻變速直線運(yùn)動(dòng)在一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度.第4個(gè)小球的瞬時(shí)速度是第3個(gè)小球和第5個(gè)小球之間的平均速度，即

所以

方法4  利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的原理
把第5個(gè)小球看做靜止，則最初2T內(nèi)，第3個(gè)小球相對(duì)于第5個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)；當(dāng)?shù)?個(gè)小球開(kāi)始下落后，第3個(gè)小球相對(duì)于第5個(gè)小球做速度為2gT的勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以有
                    

所以