Question

17．如圖所示，一輛質(zhì)量m=1×10³的汽車，從一段平直路面上的A點由靜止開始勻加速運動到B點，汽車加速度a=2m/s²．t=10s時到達B點，后關(guān)閉發(fā)動機，沖上一座半徑R=50m的圓弧形拱橋，到達拱橋頂部時的速度為v=10m/s．（g=10m/s²）
求：（1）AB間的距離x；
（2）汽車到達拱橋頂部時對拱橋的壓力F的大小．

Answer 1

分析 （1）在AB段汽車做勻加速直線運動，由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$即可求出AB之間的距離；
（2）在橋的最高點，重力與地面的支持力的和提供汽車的向心力，由牛頓第二定律和牛頓第三定律即可求出．

解答 解：（1）汽車做勻加速直線運動，位移為：
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×1{0}^{2}=100$m
（2）在橋的最高點，重力與地面的支持力的和提供汽車的向心力，由牛頓第二定律得：
$mg-{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以：${F}_{N}=mg-\frac{m{v}^{2}}{R}$=$1×1{0}^{3}×10-\frac{1×1{0}^{3}×1{0}^{2}}{50}=8×1{0}^{3}$N
答：（1）AB間的距離是100m；
（2）汽車到達拱橋頂部時對拱橋的壓力F的大小是8×10³N．

點評 該題考查勻變速直線運動位移與豎直方向的圓周運動，汽車過拱橋關(guān)鍵在于找到向心力來源，然后根據(jù)合力等于向心力列式求解．