Question

【題目】如圖所示，長為L的細繩，一端系有一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在O點．細繩能夠承受的最大拉力為7mg（g為重力加速度）．現(xiàn)將小球拉至細繩呈水平位置，然后由靜止釋放，小球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)擺動。如果在豎直線OP（P是擺動的最低點）上某一點O′釘一個小釘。
（1）為使細繩恰好不被拉斷，求OO′的長度；
（2）為使細繩不被拉斷，且小球可繞O′點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求OO′的長度所允許的范圍。

Answer 1

【答案】（1） （2）L到 L之間

【解析】（1）小球由靜止擺至P點，根據(jù)動能定理有：

小球在P點，根據(jù)牛頓第二定律有：

則： 。

（2）設(shè)小球恰好能通過最高點時的半徑為r，

小球在點，根據(jù)牛頓第二定律有：

小球由靜止擺至點，根據(jù)動能定理有： 則：

即： 的長度在L到 L之間。