江蘇省姜堰中學(xué)2008～2009學(xué)年度第一學(xué)期第四次綜合練習(xí)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

高  三  數(shù)  學(xué)              2008.12學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分.)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

1．若復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則=__________．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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2．已知命題：“，”，請寫出命題的否定:               ．                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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3．已知，其中，則       ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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4．若方程的解為，則滿足的最大整數(shù)                  ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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5．已知函數(shù)，則              .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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6．函數(shù)的最小正周期是                    ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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7．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若 ，則的值為         .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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8．已知圓經(jīng)過橢圓  的一個頂點和一個焦點，則此橢圓的離心率=               .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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9．設(shè)直線： 的傾斜角為，直線： 的傾斜角為，且  ，則的值為            .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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10．已知存在實數(shù)滿足  ，則實數(shù)的取值范圍為                .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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11．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則此函數(shù)圖象與軸交點的縱坐標(biāo)的最大值是            ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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12．已知點在直線上，點在直線上，中點為，且，則的取值范圍為                .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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13．已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是                 .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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14．如果函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是                ． 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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二、解答題(本大題共6小題，共90分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)15．（本小題滿分14分）如圖四邊形是菱形，平面， 為的中點. 求證：學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑴ ∥平面；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑵ 平面平面.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

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16．（本小題滿分14分）已知為原點，向量，，,.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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(1)求證：;⑵ 求的最大值及相應(yīng)的值.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

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17．（本小題滿分14分）已知以點為圓心的圓經(jīng)過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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(1)求直線的方程；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑵求圓的方程；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑶設(shè)點在圓上，試問使△的面積等于8的點共有幾個？證明你的結(jié)論.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

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18．（本小題滿分16分）甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方每年向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入．乙方在不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價格）．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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 （1）將乙方的年利潤（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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 （2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格是多少？學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

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19．（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑴當(dāng)時，求函數(shù)圖象上的點到直線距離的最小值；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑵是否存在正實數(shù)，使對一切正實數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

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20．（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù)，， ， .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑴求數(shù)列的通項公式；⑵求數(shù)列的通項公式；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑶求證： .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

附加題

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21．（本小題滿分8分）求由曲線，，，所圍成的面積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分8分）解不等式:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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23．（本小題滿分12分）已知兩曲線，，．

（1）求兩曲線的交點坐標(biāo)；

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（2）設(shè)兩曲線在交點處的切線分別與軸交于兩點，求的長．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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24．（本小題滿分12分）已知動圓與軸相切，且過點.

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⑴求動圓圓心的軌跡方程；

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⑵設(shè)、為曲線上兩點，，，求點橫坐標(biāo)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（12分）

 

題號

一

二

總分

15

16

17

18

19

20

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、填空題：（14×5’=70’）

1．                                       2．                            

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3．                                      4．                     

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5．                                       6．                            

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7．                                      8．                     

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9．                                      10．                     

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11．                                      12．                            

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13．                                    14．                     

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)二、解答題：（14’＋14’＋14’＋16’+16’+16’=90’）

15．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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試題詳情

    
   
    
    
    
    
    
    19．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    一、填空題
    1．   2．,    3．    4．2  
5．1     6．
    7．50  
8．  9．-2  
10．    11．2     12．
    13．2     14．
    二、解答題
    15[解]：證：設(shè)  
,連 。                    

     ⑴  ∵為菱形，   ∴ 為中點，又為中點。
          ∴∥                             
（5分）  
          又 , ∴∥（7分）
     ⑵ ∵為菱形，   ∴,         
    （9分）
       又∵，  ∴   （12分）
       又     ∴
又
            
∴            
（14分）
    16[解]：解：⑴ ∵ ， ∴  ，∴ （1分）
           又                        
（3分）
            ∴
            ∴ 。                       
（6分）
            ⑵， （8分）
            ∵，∴， 。
            ∴               
（10分）
             

            
    （13分）
             
（當(dāng) 即 時取“”）   
    所以的最大值為,相應(yīng)的    (14分) 
    17．解：⑴直線的斜率 ，中點坐標(biāo)為 ，
            ∴直線方程為     （4分）
            ⑵設(shè)圓心，則由在上得：
                                 ①       
            又直徑,,
    又         
    ∴            ②       （7分）
    由①②解得或
    ∴圓心 或                  

    ∴圓的方程為  或  （9分）                         

     ⑶  ，∴ 當(dāng)△面積為時 ，點到直線的距離為 。                  
（12分）
     又圓心到直線的距離為，圓的半徑 且    
    ∴圓上共有兩個點使 △的面積為  . 
（14分）
    18[解] (1)乙方的實際年利潤為：  ．   (5分)
    ，
    當(dāng)時，取得最大值．
    　　    所以乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量 (噸)．…………………8分
    　(2)設(shè)甲方凈收入為元，則．
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)　將代入上式，得：．   (13分)
    　　　　又
    　　　　令，得． 
    　　　　當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以時，取得最大值．
    　　　　因此甲方向乙方要求賠付價格 (元／噸)時，獲最大凈收入．　 (16分)
     
    19. 解：⑴ 由 得 ，令 得  （2分）
      
∴所求距離的最小值即為到直線的距離（4分）
      
                   （7分）
      
⑵假設(shè)存在正數(shù)，令 則（9分）
      
由得：   
       ∵當(dāng)時， ，∴為減函數(shù)；
      
當(dāng)時，，∴ 為增函數(shù).
       ∴        
（14分）
    ∴   ∴ 
    ∴的取值范圍為        （16分）
     
    20. 解：⑴由條件得：  ∴  （3分）
         ∵ ∴ ∴為等比數(shù)列∴（6分）
          ⑵由   得            （8分）
         又   ∴                    （9分）
     ⑶∵
              

    （或由即）
    ∴為遞增數(shù)列。                             
（11分）
    ∴從而       （14分）
    ∴
                               
（16分）
    附加題答案
    21.         (8分)
    22. 解：⑴①當(dāng)時，
           ∴                                                      （2分）
            ②當(dāng)時，
           ∴                                                
（4分）
            ③當(dāng)時，
           ∴                                               
（6分）
           綜上該不等式解集為                                   (8分)
    23. （1）；       (6分)
    （2）AB=             
(12分)
    24. 解： ⑴設(shè)為軌跡上任一點，則
                                                 （4分）
           化簡得：   為求。                        
       （6分）
           ⑵設(shè)，，
            
∵  ∴                       
（8分）
            
∴ 或 為求                                  
（12分）
    
				
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案