（1）設(shè)，，則等于                          

      （A）                         （B）       

（C）              （D）

（2）滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是                              

      （A）一條直線          （B）兩條直線       （C）圓                    （D） 橢圓

（3）設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

    ①若，，則                 ②若，，，則

    ③若，，則                ④若，，則

    其中正確命題的序號(hào)是                                                                                   

      （A）①和②         （B）②和③       （C）③和④          （D） ①和④

（4）已知a、b、c滿足，且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是       

      （A）       （B） （C）       （D）

（5）從長(zhǎng)度分別為1，2，3，4的四條線段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個(gè)數(shù)為m，則等于                                       

      （A）0                  （B）              （C）                （D）

（6）如圖，在正方體中，P是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與

     直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是                                  

      （A）直線             （B）圓              （C）雙曲線          （D） 拋物線

（7）函數(shù)在區(qū)間［1，2］上存在反函數(shù)的充分必要條件是         

      （A）                                    （B）     

      （C）                  （D）

（8）函數(shù)，其中P、M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定，，給出下列四個(gè)判斷：

    ①若，則  ②若，則

    ③若，則  ④若，則

其中正確判斷有                                                                                             

（A）3個(gè)             （B）2個(gè)            （C）1個(gè)               （D） 0個(gè)

第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）

（9）函數(shù)的最小正周期是______________.

（10）方程的解是______________.

（11）圓的圓心坐標(biāo)是______________，如果直線與該圓有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.

（12）某地球儀上北緯緯線的長(zhǎng)度為，該地球儀的半徑是__________cm，表面積是______________cm².

（13）在函數(shù)中，若a，b，c成等比數(shù)列且，則有最______________值（填“大”或“小”），且該值為_(kāi)_____________.

（14）定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.

      已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為_(kāi)_____________，且這個(gè)數(shù)列的前21項(xiàng)和的值為_(kāi)_____________.

（15）（本小題滿分14分）

在中，，，，求的值和的面積

（16）（本小題滿分14分）

    如圖，在正三棱柱中，AB＝2，，由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱到頂點(diǎn)的最短路線與的交點(diǎn)記為M，求：

    （I）三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng);

    （II）該最短路線的長(zhǎng)及的值;

    （III）平面與平面ABC所成二面角（銳角）的大小

（17）（本小題滿分14分）

    如圖，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），A（），B（）均在拋物線上。

    （I）寫(xiě)出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;

    （II）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線AB的斜率

 （18）（本小題滿分14分）

    函數(shù)定義在［0，1］上，滿足且，在每個(gè)區(qū)間（1，2……）上，的圖象都是平行于x軸的直線的一部分.

    （I）求及，的值，并歸納出的表達(dá)式

    （II）設(shè)直線，，x軸及的圖象圍成的矩形的面積為（1，2…），求及的值.

（19）（本小題滿分12分）

    某段城鐵線路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列車(chē)運(yùn)行時(shí)刻表上，規(guī)定列車(chē)8時(shí)整從A站發(fā)車(chē)，8時(shí)07分到達(dá)B站并停車(chē)1分鐘，8時(shí)12分到達(dá)C站.在實(shí)際運(yùn)行中，假設(shè)列車(chē)從A站正點(diǎn)發(fā)車(chē)，在B站停留1分鐘，并在行駛時(shí)以同一速度勻速行駛，列車(chē)從A站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對(duì)值稱(chēng)為列車(chē)在該站的運(yùn)行誤差.

    （I）分別寫(xiě)出列車(chē)在B、C兩站的運(yùn)行誤差;

    （II）若要求列車(chē)在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過(guò)2分鐘，求的取值范圍.

（20）（本小題滿分12分）

    給定有限個(gè)正數(shù)滿足條件T：每個(gè)數(shù)都不大于50且總和L＝1275.現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進(jìn)行分組，每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是：

    首先，從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組，使得150與這組數(shù)之和的差與所有可能的其他選擇相比是最小的，稱(chēng)為第一組余差；

    然后，在去掉已選入第一組的數(shù)后，對(duì)余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組，這時(shí)的余差為；如此繼續(xù)構(gòu)成第三組（余差為）、第四組（余差為）、……，直至第N組（余差為）把這些數(shù)全部分完為止.

    （I）判斷的大小關(guān)系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個(gè)數(shù)

    （II）當(dāng)構(gòu)成第n（n<N）組后，指出余下的每個(gè)數(shù)與的大小關(guān)系，并證明;

    （III）對(duì)任何滿足條件T的有限個(gè)正數(shù)，證明：.

2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試