東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連第一次聯(lián)考

數(shù)    學(文科)

    本試卷分為第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁，試卷滿分150分，

做題時間為120分鐘．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．

注意事項：

    1．答題前，考生必須將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形

       碼區(qū)域內(nèi)．

    2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，

       字體工整、筆跡清楚．

    3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

       稿紙、試題卷上答題無效．

    4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準使用涂改液、刮紙刀．

第I卷(選擇題，共60分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分。共60分，在每小題的四個選項中。只有一項是符合題目要求的。請將正確選項填涂在答題卡上)

1.      已知集合，則=

試題詳情

A,         B          C               D

試題詳情

2.在中，分別是角A、B所對的邊，條件“”是使“”成立的

A. 充分不必要條件              B. 必要不充分條件

C. 充要條件                    D. 既不充分也不必要條件

試題詳情

3.已知數(shù)列，滿足，則=

試題詳情

A                 B                C            D

試題詳情

4.已知、為兩條直線，、為兩個平面，下列四個命題①∥，∥∥；②∥； ③∥，∥∥；④∥，其中不正確的有

   A．1個                  B．2個              C．3個          D．4個

試題詳情

5.在中，則

試題詳情

A                    B                  C            D

試題詳情

6. 過點P(2，3)向圓上作兩條切線PA、PB，則弦AB所在直線方程為

試題詳情

A．         B．

試題詳情

   C．          D．

試題詳情

7.將函數(shù)的圖象經(jīng)過下列哪種變換可以得到函數(shù)的圖象

試題詳情

A．先向左平移個單位，然后再沿軸將橫坐標壓縮到原來的倍(縱坐標不變)

試題詳情

   B．先向左平移個單位，然后再沿軸將橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)

試題詳情

   C．先向左平移個單位，然后再沿軸將橫坐標壓縮到原來的倍(縱坐標不變)

試題詳情

   D．先向左平移個單位，然后再沿軸將橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)

試題詳情

8.已知實數(shù)滿足，則的最大值為

A -9   B -8   C -2   D -1

試題詳情

9. 四張卡片上分別標有數(shù)字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可當“6”用，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個數(shù)為

   A．6       B．12       C．18       D．24

試題詳情

10若，則下列各數(shù)中最大的是

試題詳情

A    B    C    D

試題詳情

11.定長為的線段AB的兩端點都在拋物線上，則AB中點M的橫坐標的最小值為

試題詳情

A    B    C    D

試題詳情

12. 已知是上的可導函數(shù)，對于任意的正實數(shù)，都有函數(shù)

試題詳情

在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能為下圖中

試題詳情

 

 

第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)

試題詳情

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分。共20分．把正確答案填在答題卡中的橫線上)

13.正方體的外接圓與內(nèi)切球的半徑之比為            

試題詳情

14. 已知=(3，2)，=(一1，2)，上，則實數(shù)             .

試題詳情

15.              

試題詳情

16.設函數(shù)滿足對任意的實數(shù)t,都有成立，則下面關于函數(shù)的說法：①圖像關于點對稱；②圖像關于軸對稱；③以2為周期；④。其中正確的有           （將你認為正確說法前面的序號都填上）

 

試題詳情

三、解答題(本大題共6小題。共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17. (本小題滿分10分)

試題詳情

    已知函數(shù)．

試題詳情

    (1)求函數(shù)的最小正周期；

試題詳情

    (2)求函數(shù)的值域．

 

 

 

 

 

 

試題詳情

18. (本小題滿分12分)

某次搖獎活動，搖獎機內(nèi)有大小相同，顏色分別為紅、黃、藍、黑的4種玻璃球各4

個，每次按下?lián)u獎機開關，可隨機搖出10個球，按同色球的數(shù)目由多到少順序產(chǎn)生一

個四位號碼，例如：由3個紅球，1個黃球，2個藍球，4個黑球產(chǎn)生的號碼為4321；

若是2個紅球，3個黃球，3個藍球，2個黑球，則號碼為3322，兌獎規(guī)則如下：一等

獎號碼為4420，可獲獎金88元；二等獎號碼為4411，可獲獎金8元；三等獎號碼為

4330，可獲獎金l元；其余號碼則需付費2元．

    (1)求搖獎一次中獎的概率；

試題詳情

（2）求搖獎兩次莊家獲利的概率。（最終結果精確到0.001）

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19. (本小題滿分12分)

試題詳情

    如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，

試題詳情

    ，且，側面

試題詳情

    底面，是等邊三角形．

試題詳情

    (1)求證：；

試題詳情

    (2)求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20.（本小題滿分12分）

試題詳情

設，函數(shù)取得極值

試題詳情

（1）       求的值；

試題詳情

（2）       若方程有3個不等實根，求的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21. （本小題滿分12分）

試題詳情

  數(shù)列滿足

試題詳情

（1）       設，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求和；

試題詳情

（2）       設，求證：

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

22. (本小題滿分12分)

試題詳情

  已知為坐標原點，點、分別在軸、軸上運動，且，動點滿足，設點的軌跡為曲線，定點，直線交曲線于另外一點．

試題詳情

  (1)求曲線的方程；

試題詳情

  (2)求面積的最大值．

 

 

 

 

 

東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連第一次聯(lián)合考試

試題詳情

說明：

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題

的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則．

    二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的

內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如

果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．

    三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得累加分．

    四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分數(shù)．

一、選擇題(每小題5分，滿分60分)

1.C  2 B  3 B 4 D  5 D   6  B  7 A  8 D  9 B  10B   11C  12 A

簡答與提示：

1.程組可得交點，故選C

2.正弦定理可知“” 是使“”成立的充要條件。故選C

3.。故選B

4. 因為四個命題均有線在面內(nèi)的可能，所以均不正確，故選D

5.  故選D

6以為直徑的圓與圓的公共弦即為所求，直線方程為，故

選B．

7.將的圖像先向左平移個單位得到的圖像，再沿軸將橫坐標壓縮到原來的倍（縱坐標不變）得到的圖像，故選A

8.在點處目標函數(shù)取得最大值為－1，故選D.

9. 先在后三位中選兩個位置填兩個數(shù)字“0”有種填法，再排另兩張卡片有種排

   法，再決定用數(shù)字“9”還是“6”有兩種可能，所以共可排成個四位數(shù)，

   故選B．

10.

  

最大，也可用賦值法，代入即可，故選B

11.

 

，當三點共線時取得最小值，故選C

12. 因為函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以

恒成立，即為減函數(shù)(切線斜率減小)，故選A

13.     14.     15. 9  16. ①②④

簡答與提示：

13.設正方體棱長為，則

14. ∵，∴，∴．

15.

16.由知函數(shù)關于點對稱，且可得，由

知函數(shù)關于軸對稱，進一步可推出周期為4，所以，故①②④正確

 三、解答題(滿分70分)

  17．本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)圖象及性質(zhì)．

      解：(1)∵

                    

             ∴．

          (2)當，即時，，       ，   

             當，即，，

             ∴函數(shù)的值域為[，1]．                            

 

18.（1）本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，考查運用數(shù)學知識分析問題解決問題的

能力．

      解．(1)中一等獎的概率為，                         

            中二等獎的概率為，                        

中三等獎的概率為，                      

∴搖獎一次中獎的概率為                  

 

（2）由（1）可知，搖獎一次不中獎的概率為

兩次搖獎莊家獲利包括兩次均未中獎和一次未中獎一次中三等獎兩種情況，

所以莊家獲利的概率為：

19. 本小題主要考查空間線面位置關系、異面直線所成角、二面角等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力以及空間向量的應用．

解法一：(1)證明：

               取中點為，連結、，

               ∵△是等邊三角形，

               ∴

               又∵側面底面，

               ∴底面，

               ∴為在底面上的射影，

               又∵，

               ，

               ∴，

                ∴，

                ∴，

                ∴．

(2)取中點，連結、，                           

                ∵．

                ∴．

                又∵，，

                ∴平面，

∴，

∴是二面角的平面角.                  

∵，，

∴．

∴，

∴，

∴，

∴二面角的大小為                         

解法二：證明：(1) 取中點為，中點為，連結，

                ∵△是等邊三角形，

∴，

又∵側面底面，

∴底面，

∴以為坐標原點，建立空間直角坐標系

如圖，    (2分)

∵，△是等邊三角形，

∴，

∴．

∴．

∵

∴．

(2)設平面的法向量為

   ∵

   ∴

令，則，∴               

設平面的法向量為，              

∵，

∴，

令，則，∴       

∴，

∴，

                ∴二面角的大小為.                         

 

20.本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等基本知識，考查運用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，函數(shù)與方程思想，考查分析問題和解決問題的能力。

解：（1）

  

（2）

方程有3個不等實根

函數(shù)的圖像與軸有三個不同的交點

 

21.本小題主要考查等差數(shù)列定義、通項、數(shù)列求和、不等式等基礎知識，考查綜合分析問題的能力和推理論證能力。

解：（1）

數(shù)列是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列。

（3）

 

 

22. 本小題主要考查直線、橢圓等平面解析幾何的基礎知識，考查軌跡的求法以及綜合解題能力

解：(1)設，則

    ∵,∴，∴，             

又


同步練習冊答案