絕密★啟用前
2009年中衛(wèi)市沙坡頭區(qū)高考第一次模擬考試
文科數(shù)學(xué)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅱ卷第22、23、24題為選考題,其他題為必考題?忌龃饡r(shí),將答案答在答題卡上,在本試卷上答題無效?荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項(xiàng):
1、答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上,認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名,并將條形碼粘貼在指定位置上。
2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào);非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或炭素筆書寫,字體工整、筆跡清楚。
3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效。
4、保持卡面清潔,不折疊,不破損。
5、作選考題時(shí),考生按照題目要求作答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。
參考公式:
樣本數(shù)據(jù),,,的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式
其中為標(biāo)本平均數(shù) 其中為底面面積,為高
柱體體積公式 球的表面積、體積公式
,
其中為底面面積,為高 其中為球的半徑
第Ⅰ卷
一、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1、設(shè)全集,則= ( )
A. B. C. D.
2、已知是第三象限角,并且sin=,則等于
(A) (B) (C)- (D)-
3、下列函數(shù)在為減函數(shù)的是
(A) (B) (C) (D)
4、下列大小關(guān)系正確的是( )
A、
B、
C、 D、
5、已知變量滿足則的最小值是( )
A.1
B.
6、已知是等差數(shù)列,,則 ( )
A. 120 B.
7、已知函數(shù)(其中)的圖象如下面右圖所示,則函數(shù)的圖象是( )
A. B. C. D.
8、曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為( )
A. B. C. D.
9、過點(diǎn)P(1,2)作直線,使直線與點(diǎn)M(2,3)和點(diǎn)N(4,?5)距離相等,則直線的方程為( )
A. B.或
C. D.或
10、在△ABC中,a,b,c分別為三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,設(shè)向量,若,則角A的大小為( )
A. B. C. D.
11、數(shù)列1,的前2008項(xiàng)的和( )
A、 B、
C、 D、
12、對(duì)任意的實(shí)數(shù)a、b ,記.若,其中奇函數(shù)y=f(x)在x=l時(shí)有極小值-2,y=g(x)是正比例函數(shù),函數(shù)與函數(shù)y=g(x)的圖象如圖所示.則下列關(guān)于函數(shù)的說法中,正確的是( )
A.為奇函數(shù)
B.有極大值F(-1)且有極小值F(0)
C.的最小值為-2且最大值為2
D.在(-3,0)上為增函數(shù)
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題--第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答。第22、23、24題為選考題,考生根據(jù)要求做答。
二、填空題:本大題共小題,每小題5分.
13、函數(shù)f(x)=log+的定義域是
14、已知tan(α+)=,tan(β-)=,則tan()=
15、若兩個(gè)向量與的夾角為q,則稱向量“×”為“向量積”,其長(zhǎng)度|×|=||•||•sinq。已知||=1,||=5,•=-4,則|×|= 。
16、將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
. . . . . . .
按照以上排列的規(guī)律,第100 行從左向右的第3 個(gè)數(shù)為
三、解答題: 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知向量,,定義
⑴求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
⑵求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取得最大值時(shí)的.
18.(本小題滿分12分)
如圖,在直三棱柱中,,
,,點(diǎn)D是的中點(diǎn).
⑴求證:;
⑵求證:平面.
19.(本小題滿分12分)
已知正項(xiàng)數(shù)列中,,點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,數(shù)列中,點(diǎn)在直線上,其中是數(shù)列的前項(xiàng)和。
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和
20.(本小題滿分12分)
如圖,點(diǎn)A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn),點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn),直線PF的方程為:且.
⑴求直線AP的方程;
⑵設(shè)點(diǎn)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上一點(diǎn),
點(diǎn)M到直線AP的距離等于,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)
M的距離d的最小值.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)().
⑵ 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)m的值;
⑵當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)切線的斜率恒大于,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
選考題 :請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。作答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。
22 (本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖圓O和圓相交于A,B兩點(diǎn),AC是圓的切線,AD是圓O的切線,
若BC=2,AB=4,求BD.
.
23(本小題滿分10分)選修4-2:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),
曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).
⑴將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程;
⑵若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).
24(本小題滿分10分)選修4-4:不等式選講
設(shè)函數(shù).
⑴求不等式的解集;
⑵求函數(shù)的最小值.
2009年中衛(wèi)市沙坡頭區(qū)高考第一次模擬考試
文科數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
選擇題:每小題5分,滿分60分
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
B
A
A
B
B
B
D
B
二、填空題:每小題5分,滿分20分。
13、 (-1,4) 14、 1 ;15、 3 ; 16、 4953 ;
三、解答題
17. (本題滿分12分)
解答:⑴---3
所以;------4
由,得的減區(qū)間.---6
⑵由,得,;
所以當(dāng)時(shí),,.-------12
18.(本題滿分12分)
解答:⑴∵∴∠ACB=90°,AC⊥BC--------2
∵CC1⊥AC,CC1∩BC=C
∴AC⊥面BB
⑵連接BC1交B1C于點(diǎn)O,連接OD.-------7
∵四邊形BB
又∵點(diǎn)D為BA的中點(diǎn) ∴OD∥AC1 ∵OD平面CDB1,AC1平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1-------12
19.(本題滿分12分)
解:(1)由題意得:-------3
是以2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列
----------6
(2)由題意得: ①-------7
當(dāng)n=1時(shí),
當(dāng)時(shí), ②
①―②得:
是以2為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列-------10
. --------------12
20.(本題滿分12分)
解答: ⑴由題意得,直線AP的方程為:.----4
⑵設(shè),則,解得或(舍去),故.---6
,,
所以當(dāng)時(shí),,即.-------12
21. (本題滿分12分)
解答:⑴------1
由題意得,所以.-------6
⑵在區(qū)間恒成立,
即在區(qū)間恒成立.------8
設(shè),則有
,解得.-----12
選做題(本題滿分10分)
請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。作答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。
22.幾何證明選講
如圖圓O和圓相交于A,B兩點(diǎn),AC是圓的切線,AD是圓O的切線,
若BC=2,AB=4,求BD.
解答:易證∽,所以,
-----10
23極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),
曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).
⑴將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程;
⑵若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).
解答:⑴----5
⑵將代入,并整理得
設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,,則,
------10
24.不等式選講
設(shè)函數(shù).
⑴求不等式的解集;
⑵求函數(shù)的最小值.
解答:------2
⑴①由解得;②解得;
③解得;綜上可知不等式的解集為.-----5
⑵如圖可知.-------10
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