絕密★啟用前                                試卷類(lèi)型A

2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷)

數(shù)學(xué)(文科)

 

 

本試卷共4頁(yè),21小題,滿(mǎn)分150分。考試用時(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、

座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將

條形碼橫貼在答題卡右上角“長(zhǎng)形碼粘貼處”。

2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)

涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答。答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定

區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答案的答案無(wú)效。

4.作答選做題時(shí),請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)(或題組號(hào))對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn),再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的,答案無(wú)效。

5.考生必須保持答題卡的整潔?荚嚱Y(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。

 

參考公式:錐體的體積公式V=其中S是錐體的底面積,h是錐體的高

如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).

 

 

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿(mǎn)分50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求。

1.第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2008年8月8日在北京舉行.若集合{參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員},集合{參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員},集合{參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員},則下列關(guān)系正確的是

A.           B.            C.          D.

 

 

試題詳情

2.已知0<a<2,復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位),則的取值范圍是

A.(1,)      B. (1,)       C.(1,3)           D.(1,5)

 

 

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3.已知平面向量, , 且, 則

A.    B.      C.     D.

 

 

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4.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S2=4, S4=20, 則該數(shù)列的公差d=

A.7           B.6             C.3            D.2

 

 

 

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5.已知函數(shù),x∈R,則是

 A.最小正周期為的奇函數(shù)                             B.最小正周期為的偶函數(shù)

 C.最小正周期為的奇函數(shù)                             D.最小正周期為的偶函數(shù)

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6.經(jīng)過(guò)圓的圓心G,且與直線垂直的直線方程是

A.     B.  C.     D.

 

 

試題詳情

7.將正三棱柱截去三個(gè)角(如圖1所示A,B,C分別是△CHI三邊的中點(diǎn))得到幾何體如圖2,則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)為

(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則<0”的逆否命題是

 A.若<0,則函數(shù)(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

 B.若≥0,則函數(shù)(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

 C.若<0,則函數(shù)(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

 D.若≥0,則函數(shù)(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

 

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9.設(shè)a∈R,若函數(shù)y=ex+ax,  x∈R有大于零的極值點(diǎn),則

 A.a(chǎn)<             B.a(chǎn)>          C.a(chǎn)>               D.a(chǎn)<

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10.設(shè)a, b∈R,若>0,則下列不等式中正確的是

A.>0         B.a(chǎn)3+b3<0            C.b+a>0               D.<0

 

(一)必做題(11-13題)

 

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二、填空題:本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿(mǎn)分20分.

11.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為,

,由此得到頻率分布直方圖如圖3,則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是   .

 

 

 

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14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C1與C2的極坐標(biāo)方向

分別為,(≥0,0≤θ<),則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_   

 

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15.(幾何證明選講選做題)已知PA是圓O的切點(diǎn),切點(diǎn)為A,PA=2.AC是圓O的直徑,PC與圓O交于B點(diǎn),PB=1,則圓O的半徑R=________.

 

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三、解答題:本大題共6小題,滿(mǎn)分80分,解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.

16.(本小題滿(mǎn)分13分)

   已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1,其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.

(1)    求f(x)的解析式;

(2)    已知,且f()=,f()=,求f()的值.

 

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17.(本小題滿(mǎn)分12分)

某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地,計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算,如果將樓房建為x(x≥10)層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?

(注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用,平均購(gòu)地費(fèi)用=)

 

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18.(本小題滿(mǎn)分14分)

如圖5所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形,其中BD是圓的直徑,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP~△BAD.

(1)求線段PD的長(zhǎng);

(2)若PC=R,求三棱錐P-ABC的體積.

 

 

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19.(本小題滿(mǎn)分13分)

某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表:

 

初一年級(jí)

初二年級(jí)

初三年級(jí)

女生

373

x

y

男生

377

370

z

試題詳情

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.

(1)求x的值;

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名?

(3)已知y245, z245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.

 

 

 

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20.(本小題滿(mǎn)分14分)

設(shè),橢圓方程為=1,拋物線方程為

.如圖6所示,過(guò)點(diǎn)F(0,b+2)作x軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為,已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),

(1)求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線方程;

(2)設(shè)分別是橢圓的左右端點(diǎn),試探究在拋物線上是否存在點(diǎn),使為直角三角形?若存在,請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說(shuō)明理由

(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)).

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足, ,數(shù)列滿(mǎn)足b1=1,bn(n=2,3,…)是非零整數(shù),且對(duì)任意的正整數(shù)m和自然數(shù)k,都有

(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;

(2)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

 

2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷)(文科)全解析

 

試題詳情

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿(mǎn)分50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求。

1.第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2008年8月8日在北京舉行,若集合A={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員},集合B={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員}。集合C={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員},則下列關(guān)系正確的是

A.AB                       B.BC         C.AB=C      D.BC=A

【解析】送分題呀!答案為D.

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2.已知0<a<2,復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位),則|z|的取值范圍是

A.(1,)                   B. (1,)       C.(1,3)        D.(1,5)

【解析】,而,即,,選B.

試題詳情

3.已知平面向量,,且//,則=(    )

A、    B、    C、    D、

【解析】排除法:橫坐標(biāo)為,選B.

試題詳情

4.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則該數(shù)列的公差(    )

A、2     B、3     C、6      D、7

【解析】,選B.

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5.已知函數(shù),則是(     )

A、最小正周期為的奇函數(shù)         B、最小正周期為的奇函數(shù)

C、最小正周期為的偶函數(shù)         D、最小正周期為的偶函數(shù)

【解析】,選D.

試題詳情

6.經(jīng)過(guò)圓的圓心C,且與直線垂直的直線方程是(    )

A、    B、    C、    D、

【解析】易知點(diǎn)C為,而直線與垂直,我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為,將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為,故待求的直線的方程為,選C.(或由圖形快速排除得正確答案.)

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7.將正三棱柱截去三個(gè)角(如圖1所示A、B、C分

別是三邊的中點(diǎn))得到的幾何體如圖2,則

該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)為

 

 

 

 

 

 

 

【解析】解題時(shí)在圖2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案A.

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8. 命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則”的逆否命題是(      )

A、若,則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

B、若,則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

C、若,則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

D、若,則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

【解析】考查逆否命題,易得答案A.

試題詳情

9、設(shè),若函數(shù),,有大于零的極值點(diǎn),則(    )

A、    B、   C、    D、

【解析】題意即有大于0的實(shí)根,數(shù)形結(jié)合令,則兩曲線交點(diǎn)在第一象限,結(jié)合圖像易得,選A.

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10、設(shè),若,則下列不等式中正確的是(    )

A、   B、    C、   D、

【解析】利用賦值法:令排除A,B,C,選D.

(一)必做題(11-13題)

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二、填空題:本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿(mǎn)分20分.

11.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查  了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為,,

由此得到頻率分布直方圖如圖3,則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是   .

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【解析】,故答案為13.

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12.若變量x,y滿(mǎn)足則z=3x+2y的最大  值是________。

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【解析】畫(huà)出可行域,利用角點(diǎn)法可得答案70.

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14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為,則曲線 交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 

【解析】我們通過(guò)聯(lián)立解方程組解得,即兩曲線的交點(diǎn)為.

試題詳情

15.(幾何證明選講選做題)已知PA是圓O的切點(diǎn),切點(diǎn)為A,PA=2.AC是圓O的直徑,PC與圓O交于B點(diǎn),PB=1,則圓O的半徑R=________.

【解析】依題意,我們知道,由相似三角形的性質(zhì)我們有,即。

試題詳情

三、解答題:本大題共6小題,滿(mǎn)分80分,解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.

16.(本小題滿(mǎn)分13分)

   已知函數(shù)的最大值是1,其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)。

(1)求的解析式;(2)已知,且求的值。

【解析】(1)依題意有,則,將點(diǎn)代入得,而,,,故;

(2)依題意有,而,,

。

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17.(本小題滿(mǎn)分12分)

某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地,計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算,如果將樓房建為x(x≥10)層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?

(注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用,平均購(gòu)地費(fèi)用=)

【解析】設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f(x)元,則

     

      ,     令  得  

     當(dāng)  時(shí),  ;當(dāng) 時(shí),

因此 當(dāng)時(shí),f(x)取最小值;

答:為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少,該樓房應(yīng)建為15層。

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18.(本小題滿(mǎn)分14分)

如圖5所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形,其中BD是圓的直徑,。

(1)求線段PD的長(zhǎng);

(2)若,求三棱錐P-ABC的體積。

【解析】(1)  BD是圓的直徑       又  ,

, ;

  (2 ) 在中,

        又

  底面ABCD

 

三棱錐的體積為 .

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19.(本小題滿(mǎn)分13分)

某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表:

 

初一年級(jí)

初二年級(jí)

初三年級(jí)

女生

373

x

y

男生

377

370

z

試題詳情

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.

(1)       求x的值;

(2)       現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名?

(3)       已知y245,z245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.

【解析】(1)               

    (2)初三年級(jí)人數(shù)為y+z=2000-(373+377+380+370)=500,

     現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為: 名

    (3)設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為A ,初三年級(jí)女生男生數(shù)記為(y,z);

     由(2)知  ,且  ,基本事件空間包含的基本事件有:

(245,255)、(246,254)、(247,253)、……(255,245)共11個(gè)

事件A包含的基本事件有:(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245) 共5個(gè)

       

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20.(本小題滿(mǎn)分14分)

設(shè),橢圓方程為,拋物線方程為.如圖6所示,過(guò)點(diǎn)作軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為,已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).

(1)求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線方程;

(2)設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),試探究在拋物線上是否存在點(diǎn),使得為直角三角形?若存在,請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說(shuō)明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)).

【解析】(1)由得,

當(dāng)?shù),G點(diǎn)的坐標(biāo)為,

,,

過(guò)點(diǎn)G的切線方程為即,

令得,點(diǎn)的坐標(biāo)為,由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為,

即,即橢圓和拋物線的方程分別為和;

(2)過(guò)作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),以為直角的只有一個(gè),

同理 以為直角的只有一個(gè)。

若以為直角,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和,

。

關(guān)于的二次方程有一大于零的解,有兩解,即以為直角的有兩個(gè),

因此拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形。

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21.(本小題滿(mǎn)分14分)

設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,,  。數(shù)列滿(mǎn)足是非零整數(shù),且對(duì)任意的正整數(shù)和自然數(shù),都有。

(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;

(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和。

【解析】(1)由得     

    又 , 數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列,

   

       ,

    由      得   ,由     得   ,…

    同理可得當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),;因此

  (2)               

   當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),

        

   當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)

令     ……①

①×得:     ……②

①-②得: 

                    

因此

 

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