設(shè)滿足約束條件:的可行域為

1)在所給的坐標(biāo)系中畫出可行域(用陰影表示,并注明邊界的交點或直線);

2)求的最大值與的最小值;

3)若存在正實數(shù),使函數(shù)的圖象經(jīng)過區(qū)域中的點,

求這時的取值范圍.

 某農(nóng)場預(yù)算用5600元購買單價為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥噸數(shù)不少于鉀肥噸數(shù)，且不多于鉀肥噸數(shù)的1.5倍.

（1）   設(shè)買鉀肥噸，買氮肥噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各買多少才行？

（2）   設(shè)點在（1）中的可行域內(nèi)，求的取值范圍；   

（3）   已知，O是原點， 在（1）中的可行域內(nèi)，求的取值范圍.

如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且.

（1）求證：點的坐標(biāo)為；

（2）求證：；

（3）求的面積的最小值.

【解析】設(shè)出點M的坐標(biāo)，并把過點M的方程設(shè)出來.為避免對斜率不存在的情況進行討論，可以設(shè)其方程為,然后與拋物線方程聯(lián)立消x，根據(jù),即可建立關(guān)于的方程.求出的值.

（2）在第（1）問的基礎(chǔ)上，證明：即可.

（3）先建立面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)建立即可，然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.

已知曲線和相交于點A，

（1）求A點坐標(biāo)；

（2）分別求它們在A點處的切線方程（寫成直線的一般式方程）；

（3）求由曲線在A點處的切線及以及軸所圍成的圖形面積。（畫出草圖）

【解析】本試題主要考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用，以及利用定積分求解曲邊梯形的面積的綜合試題。先確定切點，然后求解斜率，最后得到切線方程。而求解面積，要先求解交點，確定上限和下限，然后借助于微積分基本定理得到。