試題詳情
一、選擇題 AACCD BBDDD AC 二、填空題 13. 14.T13 15.①⑤ 16. 三、解答題 17.解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>, 由正弦定理,得,
……3分 整理,得 因?yàn)?sub>、、是的三內(nèi)角,所以, 因此 .
……6分 (Ⅱ),即,
……8分 由余弦定理,得,所以, ……10分 解方程組,得 .
……12分 18.(本題滿分12分) 解法一:記與的比賽為, (Ⅰ)齊王與田忌賽馬,有如下六種情況: ,, , , , . ………………………3分 其中田忌獲勝的只有一種,所以田忌獲勝的概率為. …………………………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)已知齊王第一場(chǎng)必出上等馬,若田忌第一場(chǎng)出上等馬或中等馬,則剩下兩場(chǎng)中至少輸?shù)粢粓?chǎng),這時(shí)田忌必?cái)。?/p> 為了使自己獲勝的概率最大,田忌第一場(chǎng)應(yīng)出下等馬,后兩場(chǎng)有兩種情形: ①若齊王第二場(chǎng)派出中等馬,可能對(duì)陣情形是、 或者、,所以田忌獲勝的概率為; ………………………9分 ②若齊王第二場(chǎng)派出下等馬,可能對(duì)陣情形是、 或者、,所以田忌獲勝的概率為, 所以田忌按或者的順序出馬,才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大值. ………………………………………………………………………………………12分 解法二:各種對(duì)陣情況列成下列表格:
1
2
3
4
5
6
………………………3分 (Ⅰ)其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形,所以田忌獲勝的概率為.……6分 (Ⅱ)為了使自己獲勝的概率最大,田忌第一場(chǎng)應(yīng)出下等馬,即只能是第五、第六兩種情形. …………………………………………………9分 其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形,所以田忌按或者的順序出馬,才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大值.………………………12分 19.(本題滿分12分) 解證: (Ⅰ) 連結(jié)連結(jié), ∵四邊形是矩形 ∴為中點(diǎn) 又為中點(diǎn),從而∥ ------------3分 ∵平面,平面 ∴∥平面。-----------------------5分 (Ⅱ)(方法1) 三角形的面積-------------------8分 到平面的距離為的高 ∴---------------------------------11分 因此,三棱錐的體積為。------------------------------------12分 (方法2) , , ∴為等腰,取底邊的中點(diǎn), 則, ∴的面積 -----------8分 ∵,∴點(diǎn)到平面的距離等于到平面 的距離, 由于,, ∴ , 過(guò)作于,則就是到平面的距離, 又,----------11分 ---------------------12分 (方法3) 到平面的距離為的高 ∴四棱錐的體積------------------------9分 三棱錐的體積 ∴---------------------------------------------11分 因此,三棱錐的體積為。-------------------------------------12分 20.(Ⅰ)依題意知,
∵, ∴.
∴所求橢圓的方程為.
……4分 (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為, ∴ ……6分
解得:,.
……8分
∴.
……10分
∵ 點(diǎn)在橢圓:上, ∴, 則. ∴的取值范圍為.
……12分 21.解:(Ⅰ)由知,定義域?yàn)?sub>, . ……………………3分 當(dāng)時(shí),,
………………4分 當(dāng)時(shí), .
………………5分 所以的單調(diào)增區(qū)間是, 的單調(diào)減區(qū)間是.
…………………… ………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且當(dāng)或時(shí), , 所以的極大值為, 極小值為. ………………………8分 又因?yàn)?sub>, , ………10分 所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間上, 直線與的圖象各有一個(gè)交點(diǎn), 當(dāng)且僅當(dāng), 因此, 的取值范圍為. ………………12分 22.解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí), ……………………………3分 ∴= = = = …………………………………7分 (Ⅱ) + + = = ……………13分 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),最小.……………………14分
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