1．確定性現(xiàn)象：在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象；

2．隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象。

3．事件的定義：對于某個現(xiàn)象，如果能讓其條件實(shí)現(xiàn)一次，就是進(jìn)行了一次試驗(yàn)。而試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，都是一個事件。

隨機(jī)事件反映的則是隨機(jī)現(xiàn)象。我們用A，B，C等大寫英文字母表示隨機(jī)事件，簡稱為事件。

說明：三種事件都是在“一定條件下”發(fā)生的，當(dāng)條件改變時，事件的類型也可以發(fā)生變

化。例如，水加熱到100℃時沸騰的大前提是在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，太陽從東邊升起的大前提

是從地球上看等。

例1、試判斷下列事件是隨機(jī)事件、必然事件、還是不可能事件

(1)    我國東南沿海某地明年將3次受到熱帶氣旋的侵襲；

(2)    若為實(shí)數(shù)，則；

(3)    某人開車通過10個路口都將遇到綠燈；

(4)    拋一石塊，石塊下落；

(5)    一個正六面體的六個面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，將它拋擲兩次，向上的面的數(shù)字之和大于12。

解：由題意知，（2）（4）為必然事件；（5）是不可能事件；（1）（3）是隨機(jī)事件。

練習(xí)1：判斷“已經(jīng)發(fā)生的事件必是必然事件”的正確與否？（不正確）

練習(xí)2：教材P88---1,2,3練習(xí)

思考：如何確定隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小呢？

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)用概率表示一個事件在一次試驗(yàn)或觀測中發(fā)生的可能性的大小，它是在～之間的一個數(shù)，將這個事件記為，用表示事件發(fā)生的概率.用它來刻畫此隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小。那么又怎樣確定一事件發(fā)生的概率呢？

     在《算法初步》一章中，我們曾設(shè)計(jì)了一個拋擲硬幣的模擬試驗(yàn).圖3-1-1是連續(xù)8次模擬試驗(yàn)的結(jié)果：

A

B

1

模擬次數(shù)10

正面向上的頻率0.3

2

模擬次數(shù)100

正面向上的頻率0.53

3

模擬次數(shù)1000

正面向上的頻率0.52

4

模擬次數(shù)5000

正面向上的頻率0.4996

5

模擬次數(shù)10000

正面向上的頻率0.506

6

模擬次數(shù)50000

正面向上的頻率0.50118

7

模擬次數(shù)100000

正面向上的頻率0.49904

8

模擬次數(shù)500000

正面向上的頻率0.50019

圖3-1-1

我們看到，當(dāng)模擬次數(shù)很大時，正面向上的頻率值接近于常數(shù)0.5，并在其附近擺動.將這個常數(shù)0.5稱作這一“拋銀幣正面向上”的概率

一般地，如果隨機(jī)事件在次試驗(yàn)中發(fā)生了次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很大時，我們可以將發(fā)生的頻率作為事件發(fā)生的概率的近似值，即。這一方法稱用頻率來估計(jì)概率。

說明：1．進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；（這也體現(xiàn)了從量變到質(zhì)變的過程）

例2 、某市統(tǒng)計(jì)近幾年新生兒出生數(shù)及其中男嬰數(shù)（單位：人）如下：

表3-1-4

時間

1999年

2000年

2001年

2002年

出生嬰兒數(shù)

21840

23070

20094

19982

出生男嬰數(shù)

11453

12031

10297

10242

(1)試計(jì)算男嬰各年出生的頻率（精確到0.001）；

(2)該市男嬰出生的概率是多少？

解：（1）1999年男嬰出生的頻率為

同理可求得2000年、2001年和2002年男嬰出生的頻率分別為0.521，0.512，0.512；

(2) 各年男嬰出生的頻率在0.51~0.53之間，故該市男嬰出生的概率約為0.52.

練習(xí)：某籃球運(yùn)動員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表所示：

投籃次數(shù)

8

10

15

20

30

40

50

進(jìn)球次數(shù)

6

8

12

17

25

32

38

進(jìn)球頻率

（1）計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；（2）這位運(yùn)動員投籃一次，進(jìn)球概率約是多少

（解：（1）進(jìn)球的頻率分別為，，，，，，；（2）由于進(jìn)球頻率都在左右擺動，故這位運(yùn)動員投籃一次，進(jìn)球的概率約是）

思考：頻率與概率有何區(qū)別與聯(lián)系？

（（1）頻率的穩(wěn)定性：即大量重復(fù)試驗(yàn)時，任何結(jié)果（事件）出現(xiàn)的頻率盡管是隨機(jī)的，卻“穩(wěn)定”在某一個常數(shù)附近，試驗(yàn)的次數(shù)越多，頻率與這個常數(shù)的偏差大的可能性越小，這一常數(shù)就成為該事件的概率;

（2）“頻率”和“概率”這兩個概念的區(qū)別是：頻率具有隨機(jī)性，它反映的是某一隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，它反映的是隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性；概率是一個客觀常數(shù)，它反映了隨機(jī)事件的屬性.）

3．概率的性質(zhì)：①隨機(jī)事件的概率為；②必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個特例，分別用和表示，必然事件的概率為，不可能事件的概率為，即，;

例3、類人猿變成人后，，總長著尾骨，但有時人類會“返祖變異而在尾骨上長出尾巴”，但這種事件是非常少的，有人對這種變異調(diào)查發(fā)現(xiàn)，自類人猿變?yōu)槿撕蟮哪晗夼c長出尾巴的頻率關(guān)系大致如下：

年限

10000

10001

10002

10003

……

n

頻率

1/10000

1/10001

1/10002

1/10003

……

1/n

問隨著年限的增加，人變異出尾骨的概率為多少？

解：1/n→0，概率為0

說明：不可能事件概率為0，但概率為0未必是不可能事件；同理，必然事件概率為1，但概率為1未必是必然事件。

[補(bǔ)充習(xí)題] 6、從一批準(zhǔn)備出廠的電視機(jī)中，隨機(jī)抽取10臺進(jìn)行質(zhì)檢，其中有一臺是次品，則這批

電視機(jī)中次品率                                                       (   )

A． 大于0.1          B   小于0.1         C   等于0.1          D   不確定

解：0.176；D