資陽市2008―2009學年度高中三年級第三次高考模擬考試

數(shù) 學（文史財經(jīng)類）

 

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分． 第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁．全卷共150分，考試時間為120分鐘．

 

第Ⅰ卷（選擇題 共60分）

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．

3．考試結(jié)束時，將本試卷和答題卡一并收回．

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么                           球是表面積公式

                           

如果事件A、B相互獨立，那么                        其中R表示球的半徑

                          球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么                    

n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率                其中R表示球的半徑

 

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的．

1．設(shè)全集U=R，集合，集合，則下列關(guān)系中正確的是

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（A）                （B）                  （C）                  （D）

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2．拋物線的焦點坐標是

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（A）               （B）             （C）                  （D）

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3．函數(shù)圖象的一個對稱中心的坐標是

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（A）                （B）                （C）               （D）

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4．為了了解某校學生的身體狀況，對該校500名學生的體重進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖1所示，則體重在75kg以上的學生人數(shù)為

（A）16                                    （B）27

（C）80                                    （D）135

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5．二項式展開式中的第四項為

（A）20                      （B）-20                    （C）-15                    （D）15

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6．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AB1與面ABC1D1所成的角等于

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（A）                                  （B）

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（C）                                  （D）

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7．在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差等于

（A）1                        （B）4                        （C）5                        （D）6

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8．已知α、β是兩個不重合的平面，l是空間一條直線，命題p：若α∥l，β∥l，則α∥β；命題q：若α⊥l，β⊥l，則α∥β．對以上兩個命題，下列結(jié)論中正確的是

（A）命題“p且q”為真                                   （B）命題“p或q”為假

（C）命題“p或q”為真                                   （D）命題“Øp”且“Øq”為真

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9．從A、B、C、D、E、F這6名運動員中選派4人參加4×100接力賽，參賽者每人只跑一棒，其中第一棒只能從A、B中選一人，第四棒只能從C、D、E中選一人，則不同的選派方案共有

（A）24種                  （B）36種                  （C）48種                  （D）72種

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10．如圖3，已知P是以F1、F2為焦點的橢圓上的一點，若，且，則該橢圓的的離心率等于

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（A）                                           （B）

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（C）                                            （D）

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11．過直線上的一點作圓的兩條切線l1、l2，當直線l1，l2關(guān)于直線對稱時，則直線l1、l2之間的夾角為

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（A）                    （B）                    （C）                    （D）

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12．函數(shù)的定義域為R，且定義如下：（其中M為非空數(shù)集且），在實數(shù)集R上有兩個非空真子集A、B滿足，則函數(shù)的值域為

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（A）                 （B）              （C）                  （D）{1}

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數(shù) 學（文史財經(jīng)類）

 

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

 

 

題號

二

三

總分

總分人

（17）

（18）

（19）

（20）

（21）

（22）

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

注意事項：

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1．第Ⅱ卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上．

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2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．

 

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二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分． 把答案直接填在題目中的橫線上．

13．已知函數(shù)的反函數(shù)為，則=          .

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14．若實數(shù)x，y滿足則的最大值是____________.

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15．用一平面去截體積為的球體，所得截面的面積為，則該球體的球心到截面的距離是_______________．

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16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，給出以下四個結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號是______________．

 

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三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

 

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17．（本小題滿分12分）

 

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已知，，其中．

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（Ⅰ）求的值；

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（Ⅱ）求．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

 

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某校要組建一支籃球隊，需要在高一各班選拔預備隊員，按照投籃成績確定入圍選手，選拔過程中每人最多有5次投籃機會．若累計投中3次或累計3次未投中，則終止投籃，其中累計投中3次者直接入圍，累計3次未投中者則被淘汰．已知某班學生甲每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．

（Ⅰ）求學生甲投籃5次才入圍的概率；

（Ⅱ）求學生甲投籃次數(shù)不超過4次的概率．

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19．（本小題滿分12分）

 

如圖4，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CD的中點．

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（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；

（Ⅱ）求面ACD和面BCE所成銳二面角的大小；

（Ⅲ）求三棱錐A-BCE的體積．

 

 

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20．（本小題滿分12分）

 

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已知各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足（其中）．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

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（Ⅱ）若不等式對任意都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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21．（本小題滿分12分）

 

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已知函數(shù)．

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（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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（Ⅱ）求函數(shù)在閉區(qū)間的最大值．

 

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22．（本小題滿分14分）

 

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已知點，，動點G滿足，記點G的軌跡為E．

（Ⅰ）求軌跡E的方程；

（Ⅱ）直線l過點M且與軌跡E交于P、Q兩點：

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①設(shè)點，問：是否存在直線l，使成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由；

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②過P、Q作直線的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記，求的取值范圍．

 

 

資陽市2008―2009學年度高中三年級第三次高考模擬考試

試題詳情

 

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．

1-5：CDACB； 6-10：ABCDB； 11-12：CD.

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．

13．1；  14．2；  15．； 16．①③④．

三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．解：（Ⅰ）由，，???????????????????????????????????? 3分

即，∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ），，，則．?????????????????????????????????????? 8分

則．?????????????????????????????????????????????????????? 10分

∵，∴，∴．??????????????????????????????????????????? 12分

18．解：（Ⅰ）設(shè)“學生甲投籃5次入圍”為事件A，

則．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）方法一：設(shè)“學生甲投籃次數(shù)為3次”為事件B；“學生甲投籃次數(shù)為4次”為事件C，且B、C互斥．則；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

．?????????????????????????????????????????????????? 10分

則學生甲投籃次數(shù)不超過4次的概率為．?????????????????????????? 12分

方法二：“學生甲投籃次數(shù)為5次”為事件D．則

．

（或者）???????????????????????????????? 10分

則學生甲投籃次數(shù)不超過4次的概率為．????????????????? 12分

19．解：方法一 （Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，

∴DE⊥AF．又∵AC=AD，F(xiàn)為CD中點，∴AF⊥CD，因CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）延長DA，EB交于點H，連結(jié)CH，因為AB∥DE，AB=DE，所以A為HD的中點．因為F為CD中點，所以CH∥AF，因為AF⊥平面CDE，所以CH⊥平面CDE，故∠DCE為面ACD和面BCE所成二面角的平面角，而△CDE是等腰直角三角形，則∠DCE=45°，則所求成銳二面角大小為45°． 8分

（Ⅲ），因DE∥AB，故點E到平面ABC的距離h等于點D到平面ABC的距離，也即△ABC中AC邊上的高．??????????????????????????????????????????????????? 10分∴三棱錐體積．    12分

方法二 （Ⅱ）取CE的中點Q，連接FQ，因為F為CD的中點，則FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，F(xiàn)Q，F(xiàn)A兩兩垂直，以O(shè)為坐標原點，建立如圖坐標系，則F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）．平面ACD的一個法向量為，      5分

設(shè)面BCE的法向量，則即取．

則．???????????????????????????? 7分

∴面ACD和面BCE所成銳二面角的大小為45°．?????????? 8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知面BCE的一個法向量為，．點A到BCE的距離．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

又，，，△BCE的面積．?? 11分

三棱錐A-BCE的體積．??????????????????????????????????????????????????????? 12分

20．解：（Ⅰ）當時，，∴；???????????????????????????????????????????????????? 1分

∵，

∴時，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

∴，即，∴．????????????? 4分

由．??????????????????????????? 6分

（Ⅱ）由，則．???????????????????????????????????????????? 8分

∵不等式對任意都成立，

∴，∴，即．??????????????????????? 10分

∴解得，∴實數(shù)a的取值范圍是．????????????????????? 12分

21．解：（Ⅰ），因為在點處的切線與直線垂直，

∴，所以．???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

則，．

由得或；由，得．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是．?????? 5分

（Ⅱ），．

由得或；由，得．????? 6分

∴函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增. 函數(shù)在處取得極小值．由，即，解得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

①若，即時，的最大值為；????????????????????? 10分

②若，即時，的最大值為．????????????????????????????????????????? 11分

綜上所述，函數(shù)的最大值??????????????????????????????????? 12分

22．解：（Ⅰ）由已知 ，∴點G的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支．     2分

設(shè)軌跡方程為，則，，∴．???????????????????????????????? 3分

故軌跡E的方程為．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）①若存在．據(jù)題意，直線l的斜率存在且不等于0，設(shè)為k（k≠0），則l的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消y得，設(shè)、，

∴解得．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

由知，△HPQ是等腰三角形，設(shè)PQ的中點為，則，即．      7分

而，，即．

∴，解得或，因，故．

故存在直線l，使成立，此時l的方程為．????????????????????????? 9分

②∵，∴直線是雙曲線的右準線，由雙曲線定義得：，，∴．???????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

方法一：當直線l的斜率存在時，∴

．∵，∴，∴.???????????????????????? 13分

當直線l的斜率不存在時，，，綜上.??????????????????????? 14分

方法二：設(shè)直線的傾斜角為，由于直線與雙曲線右支有兩個交點，

∴，過Q作，垂足為C，則，

∴，由，得，

∴.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

 

 

 


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