1．在△ABC中，若a = 2 ,, , 則B等于                 （    ）

A．            B．或      C．        D．或

2.已知{a_n}是等差數列，且a₂+ a₅+ a₈+ a₁₁=48，則a₆+ a₇=              (     )

A．12             B．16            C．20          D．24

3．等比數列中, 則的前4項和為             （    ）

 A． 81            B．120           C．168         D．192

4．若角滿足,則的取值范圍是             (     )

A．         B．       C．    D．

5．已知點（3，1）和（- 4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是 （    ）

  A． a<-7或 a>24  B．a=7 或 a=24   C． -7<a<24    D． -24<a<7

6．下列不等式的證明過程正確的是                                (     )

A．若則 B．若,則

C．若則 D． 若則

7．不等式的解集為                                     (     )

A．         B．        C．        D．

8．在中，，則一定是                     (     )

A．銳角三角形     B．鈍角三角形   C．等腰三角形   D．等邊三角形

9．設為實數且則的最小值是                    (     )

A．            B．         C．         D．

10．設m，n分別為正系數二次方程的兩不等實根的等差中項與等比中項，并且m與n同號，則                                   （    ）

A．m>n        B．m=n       C．m<n       D．m與n的大小不能確定

11．已知等比數列的公比,則等于                。

12．在△ABC中，則=_________。

13．若不等式的解集是，則的值為________。

14．數滿足，則的最大值是         。

15．函數的圖象恒過定點A，若點A在直線

上，則的最小值為               。

16．（8分）關于x的一元二次不等式的解集為R，求的取值范圍。

17．(9分)在△ABC中，BC=a,AC=b, a,b是方程的兩個根，且2cos（A+B）=1，

求：（1）角C的度數；

（2）AB的長；

（3）△ABC的面積。

18．（9分）已知數列的前項和。

(1)求數列的通項公式；       (2)求數列的前n項和。

19．(9分)某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．

20．(10分)已知a，b，若方程

（1）在平面直角坐標系aOb中，畫出點（a，b）所表示的區(qū)域，并說明理由；

（2）令u=a-b，求u的最大值和最小值。

21．（10分）設數列的前n項和為，若對于任意的正整數n都有.

（1）設，求證：數列是等比數列，并求出的通項公式；

（2）求數列的前n項和。

高二數學試卷（理）答題卷

考試時間：120分鐘    總分：100分

1

2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

 10

B

D

B

A

C

D

A

D

B

C

11、；                         12、；

13、-14；                          14、12；

15、4。

16、（本小題9分）

解：當a=0時，原不等式可化為，滿足條件；

綜上所述，

17、（本小題9分）

解：（1）C=

（2）

（3）

18、（本小題9分）

解：（1）

（2）

19、（本小題9分）

解：設這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費用為：

， 等號當且僅當

答：這臺機器最佳使用年限是12年，年平均費用的最小值為1.55萬元．

20、（本小題9分）

解：（1）令

（2）在BC線段上取點時，u有最小值1；過點A（1,-2）時，u有最大值3。

21、（本小題10分）

解：（1）對于任意的正整數都成立，

兩式相減，得

∴， 即

，即對一切正整數都成立。

∴數列是等比數列。

由已知得   即

∴首項，公比，。。