莆田一中2008~2009學(xué)年度上學(xué)期第一學(xué)段
高三文科數(shù)學(xué)試卷
命題人:柯建焰 審核人: 楊金心
一、單項選擇題:(每題只有一個正確答案,5×12=60分)
1、設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合,定義集合P+Q={a+bㄏa},若P={0,2,5},Q={1,2,6},則P+Q中元素的個數(shù)是( )
A.9 B.
2、已知:x>y>z,且x+y+z=0則下列不等式中恒成立的是( )
A.xy>yz B.xz>yz C. D.xy>xz
3、已知數(shù)列{an}是逐項遞增的等比數(shù)列,其首項a1<0,則公比q的取值范圍是( )
A.(-,0) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+)
4、在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組表示的平面區(qū)域的面積是( )
A.3 B.6 C.4.5 D.9
5、中,已知:,,,則的值為( )
A.-2 B.2 C.±4 D.±2
6、定點A(1,2)和第一象限內(nèi)動點P(x,y)滿足=4(O為坐標(biāo)原點),則
取得最大值的條件是( )
A.x=2,y=1 B.x=y(tǒng)= C.x=0,y=2 D.x=1,y=2
7、函數(shù)f(x)=+的圖象關(guān)于原點對稱的充要條件是( )
A. B.
C. D.
8、設(shè)函數(shù)f(x)= 若f(a)>0則a的取值范圍是( )
A.(-,-1)(1,+) B.(-,-1)(0,+)
C.(-1,0)(1,0) D.(-1,0)(0,+)
9、正三棱柱ABC-A1B1C1,底面邊長為,側(cè)棱長為a,則異面直線AB1與BC1所成的角為( )
A. B. C. D.
10、若x2-ax+1≥0在上恒成立,則實數(shù)a的最大值是( )
A.2 B. C.4 D.1
11、若a、b表示直線,表示平面,下列命題中正確的個數(shù)為( )
① ②
③ ④∥b
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
12、若函數(shù)f(x)=在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題:(4×4=16分)
13、若集合A=中至多有一個元素,則a的取值范圍是 .
14、一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 .
a a a
a a a
正視圖 側(cè)視圖 俯視圖
15、△ABC滿足,則△ABC為
(三角形形狀)
16、有下列四個判斷:
①平面平面,平面平面
②直線a∥b,平面,平面
③a、b是異面直線,,且a∥,b∥
④平面內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線
其中能推出的條件有 (填寫所有正確條件的代號)
三、解答題:(12+12+12+12+12+14=74分)
17、已知,=(x,a為常數(shù)),且y=?
⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);
⑵若x時, f(x)的最大值為4,求a的值,并說明此時f(x)的圖象可由y=2的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.
18、如圖:ABCD為正方形,PA底面ABCD,PA=AB,E,F(xiàn)分別為AB,PC中點。
⑴求證:EF⊥CD;
⑵求證:平面PEC⊥平面PCD.
19、把半徑為l的圓形鐵皮分成兩個扇形分別做成兩個圓錐的側(cè)面(不計接縫),求所得兩個圓錐表面積的和的最小值.
20、已知:f(x)=
⑴求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
⑵求a>b>e 求證:ab<ba
21、設(shè)函數(shù)f(x)=
⑴若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,求實數(shù)a的值;
⑵已知不等式對任意都成立,
求實數(shù)x的取值范圍.
22、數(shù)列{an},a1=2,an=2an-1+2n(n≥2)
⑴求證:為等差數(shù)列;
⑵求{an}的前n項和sn;
⑶若,求證{bn}為遞減數(shù)列.
莆田一中2008~2009學(xué)年度上學(xué)期第一學(xué)段高三文科數(shù)學(xué)答案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
D
D
A
D
A
D
B
B
C
二、填空題:(4×4=16分)
13、 14、 15、等邊三角形 16、②③
三、解答題:(12+12+12+12+12+14=74分)
把y=2的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的,縱坐標(biāo)不變,再把圖象向上平移兩個單位即可得到y(tǒng)=f(x)的圖象(12分)
18、證明:⑴法一:取CD中點M連結(jié)EM,F(xiàn)M
∵PA面ABCD ∴PACD又∵正方形ABCD ∴CDAD
∴CDDM ∴CDPD ∵F、M為中點
∴FM∥PD ∴CDFM (3分)
∵E、M為中點,ABCD為正方形的CDEM
∴CD面EFM ∴ CDEF (6分)
法二:取PD中點N連結(jié)AN、FN
則FN∥CD且FN=CD
又∵E為AB中點,ABCD為正方形
∴AE∥CD且AE=CD ∴EFNA為平行四邊形 (3分)
∴EF∥AN,由法一CD面PAD
∴CDAN ∴CDEF (6分)
⑵法一:由已知可得PE=EC,
∵F為PC中點,∴EFPC (8分)
由⑴EFCD ∴EF面PCD (10分)
∵EF面PEC ∴面PEC面PCD (12分)
法二:⑴中法二:EF∥AN 由已知得PA=AD,N為中點
∴AN⊥PD又∵AN⊥CD ∴AN⊥面PCD
∵EF∥AN ∴EF⊥面PCD (10分)
∵EF面PEC ∴面PEC⊥面PCD (12分)
19、解:設(shè)其中一個圓錐底面半徑為R(0<R<),另一個圓錐底面半徑為r
則有即 (3分)
設(shè)兩個圓錐的表面積之和為y則有
(6分)
=
=(0<R<) (10分)
∴當(dāng)時,y的最小值為 (12分)
20、解:⑴ (3分)
令得x=e
當(dāng)0<x<e時,;當(dāng)x>e時
∴f(x)在上為增函數(shù),f(x)在為減函數(shù) (6分)
⑵由(1)得f(x)在上為減函數(shù)
又∵a>b>e,∴f(a)<f(b) (8分)
(10分)
又∵在上為增函數(shù)
∴ab<ba (12分)
⑵由已知ax2-3x+a+1>x2-x-a+1
對任意a都成立 ∴(x2+2)a-x2-2x>0
設(shè)g(a)= (x2+2)a-x2-2x ∵x2+2>0 ∴g(a)是a的一次增函數(shù)(8分)
要使(x2+2)a-x2-2x>0對任意a都成立,
只須g(0)≥0 (10分)
即-x2-2x≥0 x(x+2)≤0
∴-2≤x≤0 ∴x的取值范圍為-2≤x≤0 (12分)
22、解:⑴∵an=2an-1+2n(n≥2)
∴
∴為等差數(shù)列,首項為,公差d=1 (4分)
⑵由⑴得 ∴ (6分)
∴Sn=1?21+2?22+3?23+…+(n-1)?2n-1+n?2n
2Sn=1?22+2?23+3?23+…+(n-1)?2n+n?2n+1
兩式相減得:-Sn=21+22+23+…+2n-n?2n+1
=
∴Sn=2-2n+1+n?2n+1=(n-1)?2n+1+2 (9分)
⑶
∴ ∴(11分)
又∵2(2n2+n-1)-(2n2+n)=2n2+n-2
當(dāng)n≥1時,2n2+n-2>0 ∴2(2n2+n-1)>2n2+n>0
∴即bn+1<bn
∴{bn}為遞減數(shù)列 (14分)
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