已知 (Ⅰ)求的值, (Ⅱ)求的值. 解:(Ⅰ)由.得.所以＝. (Ⅱ)∵.∴. 在添加劑的搭配使用中.為了找到最佳的搭配方案.需要對各種不同的搭配方式作比較.在試制某種牙膏新品種時.需要選用兩種不同的添加劑.現(xiàn)有芳香度分別為0.1.2.3.4.5的六種添加劑可供選用.根據(jù)試驗設計原理.通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗. (Ⅰ)求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率, (Ⅱ)求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率, 解:設“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4 的事件為A.“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3 的事件為B (Ⅰ)芳香度之和等于4的取法有2種:..故. (Ⅱ)芳香度之和等于1的取法有1種:,芳香度之和等于2的取法有1種:.故. 如圖.P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點..P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點O. (Ⅰ)證明⊥, (Ⅱ)求面與面所成二面角的大小. 解:(Ⅰ)在正六邊形ABCDEF中.為等腰三角形. ∵P在平面ABC內(nèi)的射影為O.∴PO⊥平面ABF.∴AO為PA在平面ABF內(nèi)的射影,∵O為BF中點.∴AO⊥BF.∴PA⊥BF. (Ⅱ)∵PO⊥平面ABF.∴平面PBF⊥平面ABC,而O為BF中點.ABCDEF是正六邊形 .∴A.O.D共線.且直線AD⊥BF.則AD⊥平面PBF,又∵正六邊形ABCDEF的邊長為1.∴... 過O在平面POB內(nèi)作OH⊥PB于H.連AH.DH.則AH⊥PB.DH⊥PB.所以為所求二面角平面角. 在中.OH=.=. 在中., 而 (Ⅱ)以O為坐標原點.建立空間直角坐標系.P.A(0.,0).B(.0,0).D.∴.. 設平面PAB的法向量為.則..得., 設平面PDB的法向量為.則..得., 設函數(shù).已知是奇函數(shù). (Ⅰ)求.的值. (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間與極值. 證明(Ⅰ)∵.∴.從而＝是一個奇函數(shù).所以得.由奇函數(shù)定義得, 知.從而.由此可知. 和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間, 是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間, 在時.取得極大值.極大值為.在時.取得極小值.極小值為. 在等差數(shù)列中..前項和滿足條件. (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式, (Ⅱ)記.求數(shù)列的前項和. 解:(Ⅰ)設等差數(shù)列的公差為,由得:.所以.即.又＝.所以. (Ⅱ)由.得.所以. 當時., 當時. . 即. 如圖.F為雙曲線C:的右焦點.P為雙曲線C右支上一點.且位于軸上方.M為左準線上一點.為坐標原點.已知四邊形為平行四邊形.. (Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率與的關系式, (Ⅱ)當時.經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A.B點.若.求此時的雙曲線方程. 解:∵四邊形是.∴.作雙曲線的右準線交PM于H.則.又.. (Ⅱ)當時....雙曲線為.設P.則..所以直線OP的斜率為.則直線AB的方程為.代入到雙曲線方程得:. 又.由得:.解得.則.所以為所求. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

 (本大題滿分12分)已知點 

（1）若，求的值；

（2）若，其中是原點，且，求與的夾角。

 

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本大題滿分12分

已知函數(shù)的圖象過點（0，3），且在和上為增

函數(shù)，在上為減函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）求在R上的極值.

 

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(本大題滿分12分)
已知點A(－1，0)、B(1，0)和動點M滿足：，且，動點M的軌跡為曲線C，過點B的直線交C于P、Q兩點．
(1)求曲線C的方程；
(2)求△APQ面積的最大值．




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本大題滿分12分

已知函數(shù)的圖象過點（0，3），且在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).

   （1）求的解析式；

   （2）求在R上的極值.

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(本大題滿分12分)已知點 
（1）若，求的值；
（2）若，其中是原點，且，求與的夾角。

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