（2013•奉賢區(qū)一模）若對于定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ-伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ-伴隨函數(shù)”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數(shù)”；
③f（x）=x²是“λ-伴隨函數(shù)”；
④“

1

2

-伴隨函數(shù)”至少有一個零點．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。﹤�．

已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a、b均為正的常數(shù)）．
（1）求證函數(shù)f（x）在（0，a+b]內(nèi)至少有一個零點；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在x=

π

3

處有極值
①對于一切x∈[0，

π

2

]，不等式f（x）＞sinx+cosx總成立，求b的取值范圍；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（

m-1

3

π，

2m-1

3

π)上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．

證明函數(shù)f(x)=

2x-5

x 2   +1

在區(qū)間（2，3）上至少有一個零點．

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個零點，求a²+b²的最小值．