題目列表(包括答案和解析)
將填空題和解答題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).答在試題卷上無效。
函數(shù)f(x)=3sin的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號).①圖象C關(guān)于直線x=對稱;②圖象C關(guān)于點對稱;③由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C;④函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).
第Ⅱ卷 主觀題部分(共80分)
已知均為正數(shù),,則的最小值是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,將答案填在題中的橫線上。
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題:(本大題4小題,每小題5分,滿分20分)
13.用一個平面去截正方體,其截面是一個多邊形,則這個多邊形的邊數(shù)最多是 條 。
已知函數(shù)
(1)在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象;
(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間(不需要證明);
(3)寫出的最大值和最小值(不需要證明).
(第II卷) 50分
一、填空題(本大題共2小題,每小題4分,共8分.把答案填在答題卡上)
一、選擇題: CCBCD DCDBB C A
二、填空題: 13. 45 14. 30 15. 16.
三、解答題:17.解: (1) ………1分
,化簡得 …3分
(2))
令Z),函數(shù)f(α)的對稱軸方程為Z).……12分
18.解:(1)油罐沒被引爆分兩種情形:
①5發(fā)子彈只有1發(fā)擊中,其概率為:
②5發(fā)子彈全沒有擊中,其概率為
(2)的可能取值為2,3,4,5.
∴的分布列為:
2
3
4
5
P
的數(shù)學(xué)期望為:E=2×+3×+4×+5×=.……………………12分
19. (1)證明:∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AD.又AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.……(3分) 又BC平面PCB,∴平面PAB⊥平面PCB.……5分
(2)解:過A作AF∥BC,交CD于F,以A為原點,AF,AB,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.
設(shè)PA=AB=BC=a,則A(0,0,0), B(0,a,0),C(a,a,0), P(0,0,a), E(0,
.……………………………………8分
設(shè)n1=(x,y,1)為平面AEC的一個法向量, 則n1⊥,n1⊥,
∴解得x=, y=-,∴n1=(,-,1).
設(shè)n2=(x′,y′,1)為平面PBC的一個法向量,同理可得n2=(0,1,1).…………11分
cos<n1,n2>==∴平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值為.…12分
20. 解:(1)由an+1=2an+n+1可得an+1+(n+1)+2=2(an+n+2),
所以數(shù)列{an+n+2}是一個公比為2的等比數(shù)列,其首項為a1+1+2=-1+1+2=2,
于是an+n+2=2?2n-1=2n.…………(10分) 故an=2n-n-2.
{an}的前n項和Sn=……6分
(2)證明:假設(shè){an}是等比數(shù)列,設(shè)其首項為a1,
則a2=2a1+2, a3=2a2+3=4a1+7,………(8分)于是有(2a1+2)2=a1(4a1+7),解得:a1=-4,于是公比,這時a4=a1q3=(-4)×()3=-.…………………10分
但是由題中所給遞推公式,a4=2a3+4=8a1+18=-14,二者矛盾,所以{an}不可能是等比數(shù)列.……………………12分
21.解:(1)設(shè)橢圓C的方程為半焦距為c,依題意有
|PF|=|F1F2|=2c
∴ 解得,∴b=1. ∴所求橢圓方程為…4分
(2)由得.
設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為A(x1, y1)、B(x2,y2),……………………6分
.
①當(dāng)m=0時,點A、B關(guān)于原點對稱,則λ=0.②當(dāng)m≠0時,點A、B不關(guān)于原點對稱,則λ≠0.
∵點Q在橢圓上,∴有……………8分
化簡得4m2(1+2k2)= ∵
∵直線與橢圓交于不同的兩點,△=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=8(2k2+1-m2) ∴ (1+2k2-m2)>0,
1+2k2>m2.(**)…(10分)由(*)(**)可得4m2>.∵m≠0, ∴
綜上,實數(shù)的取值范圍是(-2,2).………………………………………12分
22.解:(1)函數(shù)f(x)的定義域為:(-∞, -1)∪(-1, +∞),……………………1分
∵…………………………………2分
令令得x<-2或-1<x<0.
則函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-2,-1), (0, +∞),遞減區(qū)間是(-∞, -2), (-1, 0).………4分
(2)由(1)知,f(x)在[上遞減,在[0,e-1]上遞增,又
,故m> e2-2時,不等式恒成立.……8分
(3)依題意,原命題等價于方程x-a+1-ln(1+x)2=0在x∈[0, 2]上有兩個相異的實根,……9分
記h(x)=x-a+1-ln(1+x)2, 則h′(x)=1-令h′(x)>0,得x<-1或x>1,令h′(x)<0,得-1<x<1.
∴h(x)在[0, 1)上遞減,在(1,2]上遞增.………………10分
為使h(x)在[0,2]上恰好有兩個相異的實根,只須h(x)=0在[0,1)和(1,2]上各有一個實根,于是有即a的取值范圍是(2-ln2, 3-ln3].…………14分
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