對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定義：設(shè)f''（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)
y=f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f''（x）=0有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)（，f（））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，求
（1）函數(shù)f（x）=x³﹣3x²+3x對(duì)稱中心為（   ）．
（2）若函數(shù)g（x）=x³﹣x²+3x﹣+，則g（）+g（）+g（）+
g（）+…+g（）=（   ）．

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已知函數(shù)f（x）=ax²+4x-2，若對(duì)任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a，有一個(gè)最小的負(fù)數(shù)M（a），使得x∈[M（a），0]時(shí)，-4≤f（x）≤4都成立，則當(dāng)a為何值時(shí)，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．

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一．填空題：

1．；   2．；                   3．        4．2；        5．4；

6．45；      7．；    8．8；           9．3；        10．．

    二．選擇題：11．B ；     12. C；     13. C．

三．解答題：

15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面積，……………………………2分

所以，求棱錐的體積 ………………………………………4分

（Ⅱ）方法一（綜合法）

設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，

則為異面直線OC與所成的角（或其補(bǔ)角） ………………………………..1分

       由已知，可得，

為直角三角形      ……………………………………………………………….2分

， ……………………………………………………………….4分

．

所以，異面直線OC與MD所成角的大小．   …………………………..1分

方法二(向量法)

以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系，

則, ……………………………………………………2分

，， ………………………………………………………………………………..2分

 設(shè)異面直線OC與MD所成角為，

．……………………………….. …………………………3分

 OC與MD所成角的大小為．…………………………………………………1分

16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分

由正弦定理，得……………………………6分

因此，…………………………………………5分

．……………………………………………………………………2分

[解二] 延長(zhǎng)交地平線與，…………………………………………………………………3分

由已知，得…………………………………………………4分

整理，得………………………………………………………………………8分

17．[解]（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>…………………………………………………………2分

，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>，所以，

，從而，……………………………………………………..4分

所以函數(shù)的值域?yàn)?sub>．………………………………………………………………..1分

（Ⅱ）假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則，對(duì)于任意的，有成立，

即

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)．…………………………………………………………….3分

當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．………………………………………….1分

對(duì)于任意的，且，

……………………………………………..4分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是遞減函數(shù)．………………………………………………..1分

18．[解]（Ⅰ）因?yàn)?sub>，且邊通過點(diǎn)，所以所在直線的方程為．1分

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．

由   得．

所以．  ……………………………………………..4分

又因?yàn)?sub>邊上的高等于原點(diǎn)到直線的距離．

所以，． ……………………………………….3分

（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為， ……………………………………………..1分

由得． …………………………………..2分

因?yàn)?sub>在橢圓上，所以． ………………….. …………..1分

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

則，，

所以．……………………………………………..3分

又因?yàn)?sub>的長(zhǎng)等于點(diǎn)到直線的距離，即．……………..2分

所以．…………………..2分

所以當(dāng)時(shí)，邊最長(zhǎng)，（這時(shí)）

此時(shí)所在直線的方程為．  ……………………………………………..1分

17．[解]（Ⅰ）由題意，……………………………6分

（Ⅱ）解法1：由且知

，，

，，

因此，可猜測(cè)（）     ………………………………………………………4分

將，代入原式左端得

左端

即原式成立，故為數(shù)列的通項(xiàng)．……………………………………………………….3分

用數(shù)學(xué)歸納法證明得3分

解法2：由 ，

令得，且

即，……… ……………………………………………………………..4分

所以

因此，，．．．，

將各式相乘得………………………………………………………………………………3分

（Ⅲ）設(shè)上表中每行的公比都為，且．因?yàn)?sub>，

所以表中第1行至第9行共含有數(shù)列的前63項(xiàng)，故在表中第10行第三列，………2分

因此．又，所以．…………………………………..3分

則．…………………………………………2分