2．點通過矩陣和的變換效果相當于另一變換是 ( ) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

B．選修4－2：矩陣與變換

已知矩陣A，其中，若點在矩陣A的變換下得到．

   （1）求實數(shù)的值；

   （2）矩陣A的特征值和特征向量．

 

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B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A，其中，若點在矩陣A的變換下得到．
（1）求實數(shù)的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．

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B．選修4－2：矩陣與變換

已知矩陣A，其中，若點在矩陣A的變換下得到．

   （1）求實數(shù)的值；

   （2）矩陣A的特征值和特征向量．

 

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（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記． 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A． 選修4－1：幾何證明選講

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點，延長交于．

   （1）求證：是的中點；（2）求線段的長．

B．選修4－2：矩陣與變換

已知矩陣A，其中，若點在矩陣A的變換下得到．

   （1）求實數(shù)的值；

   （2）矩陣A的特征值和特征向量．

 

C． 選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，圓的極坐標方程為，

（1）過極點的一條直線與圓相交于，A兩點，且∠，求的長．

（2）求過圓上一點，且與圓相切的直線的極坐標方程；

 

D．選修4－5：不等式選講

已知實數(shù)滿足，求的最小值；

 

 

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（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記． 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A． 選修4－1：幾何證明選講

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點，延長交于．

   （1）求證：是的中點；（2）求線段的長．

B．選修4－2：矩陣與變換

已知矩陣A，其中，若點在矩陣A的變換下得到．

   （1）求實數(shù)的值；

   （2）矩陣A的特征值和特征向量．

 

C． 選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，圓的極坐標方程為，

（1）過極點的一條直線與圓相交于，A兩點，且∠，求的長．

（2）求過圓上一點，且與圓相切的直線的極坐標方程；

 

D．選修4－5：不等式選講

已知實數(shù)滿足，求的最小值；

 

 

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福州八中2006級高中數(shù)學選修4-2模塊考試

 

一、選擇題    BDAC

二、填空題

20080925

三、解答題

7．解：（1）變換后的方程仍為直線，該變換是恒等變換.（3分）

（2）經(jīng)過變化后變?yōu)椋?2，5），它們關于y軸對稱，故該變換為關于y軸的反射變換.

（6分）

（3）所給方程是以原點為圓心，2為半徑的圓，設A（x,y）為曲線上的任意一點，經(jīng)過

變換后的點為A1（x1,y1）,則

將之代入到可得方程，此方程表示橢圓，所給方程表示的是圓，

該變換是伸縮變換.（10分）

8．解：特征矩陣為．（1分）

特征多項式為，

令0，解得矩陣A的特征值＝0，，（2分）

將0代入特征矩陣得，

以它為系數(shù)矩陣的二元一次方程組是

解之得，可以為任何非零實數(shù)，不妨取，于是，是矩陣A屬于

特征值的一個特征向量．

再將代入特征矩陣得，

以它為系數(shù)矩陣的二元一次方程組是

解之得，可以為任何非零實數(shù)，不妨取，于是，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量．（6分）

解得　．（9分）

所以，A＝．（10分）

福州八中2006級高中數(shù)學選修4-5模塊考試

一、選擇題   BACD

二、填空題

5．      6．15

三、解答題

7．證法一：（作差比較法）∵－=，又＞且a、b∈R+，

∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay. ∴＞0，即＞.

證法二：（分析法）

（分段函數(shù)3分，圖象3分，共6分）

（10分）

 

（10分）

第Ⅱ卷

一、選擇題  BCAD

二、填空題

5．    6．

三、解答題

7．解：（Ⅰ）由f（0）=，得2a-=，∴2a=，則a=.由

f（）=，得+-=，∴b=1，2分  ∴f（x） =cos2x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin（2x+）.………4分

（Ⅱ）由f（x）=sin（2x+）又由+2kπ≤2x+≤+2kπ,得+kπ≤x≤+kπ，

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是［+kπ，+kπ］（k∈Z）．?…………8分

（Ⅲ）∵f（x）=sin2（x+），∴函數(shù)的圖象右移后對應的函數(shù)可成為奇函數(shù)．10分

      
   
      
    
    
      
    
      高三數(shù)學（理）第一次質(zhì)量檢查試卷 第3頁
    共4頁                                             
    高三數(shù)學（理）第一次質(zhì)量檢查試卷 第4頁
    共4頁
      又                            …………1分
      又與的等比中項為，   ……………2分
      而，  ……………3分
      ，                          ………………4分
      （2）          ………………5分
      是以為首項，1為公差的等差數(shù)列                         ………………6分
                                               
………………7分
      （3）由（2）知
      ………………9分
                    
…………………10分
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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