(2)數(shù)列{a­n}滿足數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎?請給予證明, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（14分）已知函數(shù)

 （1）求的值；

 （2）數(shù)列{a­n}滿足數(shù)列{an}

是等差數(shù)列嗎？請給予證明；

 （3），試比較T­n與Sn的大小.

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 已知函數(shù)

 （1）求的值；

 （2）數(shù)列{a­n}滿足數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請給予證明；

 （3），試比較T­n與Sn的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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已知a為實數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當n≥2時，an=
an-1-3     (an-1＞3)
4-an-1    (an-1≤3)
，
（1）當a=100時，填寫下列列表格：
n 2 3 35 100
an
（2）當a=100時，求數(shù)列{an}的前100項的和S100；
（3）令bn=
an
(-2)n
，Tn=b1+b2+…+bn，求證：當1＜a＜
4
3
時，Tn＜
4-3a
3
．

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已知數(shù)列{an}，an=pn+λqn（p＞0，q＞0，p≠q，λ∈R，λ≠0，n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an+1-pan}為等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)的三項，這三項構成等比數(shù)列？試說明理由；
（3）設A={（n，bn）|bn=3n+kn，n∈N*}，其中k為常數(shù)，且k∈N*，B={（n，cn）|cn=5n，n∈N*}，求A∩B．

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14、已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項．現(xiàn)給出以下四個命題：
①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；
②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；
③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；
④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2．
其中真命題有
②③④
．

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一：選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

B

B

B

D

B

D

C

C

A

 二、填空題：

13、0

14、

15、

16、①②

三、解答題：

17、（Ⅰ）∵

        

 

 

 

∴的最大值為，最小正周期是�！�6分 

注：得出表達式的簡化形式得4分，最大值、周期各得1分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

即成立的的取值集合是………10分

注：正確寫出正弦的單調(diào)增區(qū)間2分，答案正確2分。

18、解：（Ⅰ），      

 ，

隨機變量的分布列為

0

1

2

3

P

數(shù)學期望………………………………………8分

注：每個概率算對得1分，分布列2分，期望2分。

   (II)所求的概率…………12分

注：知道概率加法公式得2分，結果正確得2分。

19、(本題滿分12分)

證明：（1）在直三棱柱，

∵底面三邊長，，

∴ ，              --------------------------------1分

又直三棱柱中  ， 

且

      

∴       ---------------------------------3分

而

∴；                 ---------------------------------4分

（2）設與的交點為，連結，---------------------5分

∵D是AB的中點，E是BC1的中點，

∴ ，                    ----------------------------7分

∵ ，，

∴ .              ----------------------------8分

（3）過點C作CF⊥AB于F，連接C1F         

由已知C1C垂直平面ABC，則∠C1FC為二面角的平面角 ----------9分

在Rt△ABC中，，,,則           ----------10分

又

∴                                   ----------11分

∴二面角的正切值為                              ---------- 12分

（另：可以建立空間直角坐標系用向量方法完成，酌情給分，過程略）

20、解（1）

∵在增函數(shù)，（0，2）為減函數(shù)

      ………………………………………………2分

       （2）， …………………         4分

                            5分

       ……………………7分

   （3）

      

       ，

       ……………………………………………………………………12分

21、 解：(1)f(x)對任意

                             2分

        令

                                       4分

   （2）解：數(shù)列{an}是等差數(shù)列    f(x)對任意x∈R都有

        則令                        5分

       ∴{a­­n}是等差數(shù)列                                              8分

   （3）解：由（2）有                         9分

       

∴Tn≤Sn                  該題也可用數(shù)學歸納法做。              12分

22、解：(1)∵

∴線段NP是AM的垂直平分線，                                      2分

∴                                   3分

∵                                            

∴點N的軌跡是以點C、A為焦點的橢圓；                             4分

∴點N的軌跡E的方程是                                  5分

（2）當直線的斜率不存在時，，，∴=；         6分

當直線的斜率存在時，設其方程為,

,△,              7分

設G(x1,y1),H(x2,y2)

,,∵,∴   8分

,,                             9分

,,,                  10分

 ，

∵點在點、之間  ，   ∴<1                                   11分

∴的取值范圍是[）。


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