(3).試比較T­n與Sn的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（14分）已知函數

 （1）求的值；

 （2）數列{a­n}滿足數列{an}

是等差數列嗎？請給予證明；

 （3），試比較T­n與Sn的大小.

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 已知函數

 （1）求的值；

 （2）數列{a­n}滿足數列{an}是等差數列嗎？請給予證明；

 （3），試比較T­n與Sn的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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已知函數 f(x)=x+(b-1)x+cx.

(1)當b=-3,c=3時,求f(x)的極值;

(2)若f(x)在(-∞,x),(x,+∞)上遞增,在(x ,x)上遞減, x-x＞1,求證:b＞2(b+2c);

(3)在(2)的條件下，若t＜x ,試比較t+ bt +c與x  的大小。

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已知數列{an}是等比數列，a1=2，a3=18．數列{bn}是等差數列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．試比較Pn與Qn的大小，并證明你的結論．

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已知f（n）=1+
1
23
+
1
33
+
1
43
+…+
1
n3
，g（n）=
3
2
-
1
2n2
，n∈N*．
（1）當n=1，2，3時，試比較f（n）與g（n）的大小關系；
（2）猜想f（n）與g（n）的大小關系，并給出證明．．

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一：選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

B

B

B

D

B

D

C

C

A

 二、填空題：

13、0

14、

15、

16、①②

三、解答題：

17、（Ⅰ）∵

        

 

 

 

∴的最大值為，最小正周期是�！�6分 

注：得出表達式的簡化形式得4分，最大值、周期各得1分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

即成立的的取值集合是………10分

注：正確寫出正弦的單調增區(qū)間2分，答案正確2分。

18、解：（Ⅰ），      

 ，

隨機變量的分布列為

0

1

2

3

P

數學期望………………………………………8分

注：每個概率算對得1分，分布列2分，期望2分。

   (II)所求的概率…………12分

注：知道概率加法公式得2分，結果正確得2分。

19、(本題滿分12分)

證明：（1）在直三棱柱，

∵底面三邊長，，

∴ ，              --------------------------------1分

又直三棱柱中  ， 

且

      

∴       ---------------------------------3分

而

∴；                 ---------------------------------4分

（2）設與的交點為，連結，---------------------5分

∵D是AB的中點，E是BC1的中點，

∴ ，                    ----------------------------7分

∵ ，，

∴ .              ----------------------------8分

（3）過點C作CF⊥AB于F，連接C1F         

由已知C1C垂直平面ABC，則∠C1FC為二面角的平面角 ----------9分

在Rt△ABC中，，,,則           ----------10分

又

∴                                   ----------11分

∴二面角的正切值為                              ---------- 12分

（另：可以建立空間直角坐標系用向量方法完成，酌情給分，過程略）

20、解（1）

∵在增函數，（0，2）為減函數

      ………………………………………………2分

       （2）， …………………         4分

                            5分

       ……………………7分

   （3）

      

       ，

       ……………………………………………………………………12分

21、 解：(1)f(x)對任意

                             2分

        令

                                       4分

   （2）解：數列{an}是等差數列    f(x)對任意x∈R都有

        則令                        5分

       ∴{a­­n}是等差數列                                              8分

   （3）解：由（2）有                         9分

       

∴Tn≤Sn                  該題也可用數學歸納法做。              12分

22、解：(1)∵

∴線段NP是AM的垂直平分線，                                      2分

∴                                   3分

∵                                            

∴點N的軌跡是以點C、A為焦點的橢圓；                             4分

∴點N的軌跡E的方程是                                  5分

（2）當直線的斜率不存在時，，，∴=；         6分

當直線的斜率存在時，設其方程為,

,△,              7分

設G(x1,y1),H(x2,y2)

,,∵,∴   8分

,,                             9分

,,,                  10分

 ，

∵點在點、之間  ，   ∴<1                                   11分

∴的取值范圍是[）。


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