（09年宣武區(qū)二模理）（13分）

        在A、B兩只口袋中均有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，先從A袋中任取2個(gè)球轉(zhuǎn)放到B袋中，再?gòu)腂袋中任取1個(gè)球轉(zhuǎn)放到A袋中，結(jié)果A袋中恰有ξ個(gè)紅球。

   （1）求時(shí)的概率；

（09年?yáng)|城區(qū)二模理）(14分)

已知函數(shù)＝（其中為常數(shù)，）．利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：

對(duì)于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構(gòu)造過(guò)程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程就停止.

　　（Ⅰ）當(dāng)且時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （Ⅱ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求的取值范圍；

（09年宣武區(qū)二模理）（14分）

    已知數(shù)列

   （1）求a₃的取值范圍；

   （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

（09年豐臺(tái)區(qū)二模理）（13分）

已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2，a₁，=11，a_n+1=λa_n+b_n。

   （I）用λ表示；

   （II）若的值；

（08年安慶市二模理）（13分）安慶駕校最近出臺(tái)了一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車(chē)駕照考試的規(guī)定：要求每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過(guò)，便可以領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，對(duì)于四次考試都未通過(guò)者，須進(jìn)入下一年度的考核。如果李明決定參加駕照考試，假設(shè)他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9。

（1）求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列和的期望；

（2）求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率。