九章學(xué)社有男同學(xué)名.女同學(xué)名.老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組.(1)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男.女同學(xué)的人數(shù), 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增.共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈.”(選自明朝著名數(shù)學(xué)家吳敬《九章算法比類大全》),請算出詩中所述的尖頭有
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盞燈.

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(2013•湖北)我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是
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寸.
(注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸)

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《九章算術(shù)》之后,人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題,《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為:今有女善織,日益功疾,且從第2天起,每天比前一天多織相同量的布,若第1天織5尺布,現(xiàn)在一月(按30天計(jì))共織390尺布,則每天比前一天多織         尺布.(不作近似計(jì)算)

A.             B.             C.             D. 

 

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《九章算術(shù)》之后,人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題,《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為:今有女善織,日益功疾,且從第2天起,每天比前一天多織相同量的布,若第1天織5尺布,現(xiàn)在一月(按30天計(jì))共織390尺布,則每天比前一天多織         尺布.(不作近似計(jì)算)

 

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盈不足術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)中的優(yōu)秀算法.《九章算術(shù)》卷七——盈不足,有下列問題:

(1)今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù)、物價(jià)幾何?

(2)今有共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問人數(shù)、物價(jià)各幾何?

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一、選擇題:

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

C

A

D

B

C

C

B

 

二、填空題:

題號

11

12

13

14

15

 

答案

 

1000

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

解:(1)由=,得:=,

              即:,     

        又∵0<6ec8aac122bd4f6e     ∴=6ec8aac122bd4f6e.             

   (2)直線6ec8aac122bd4f6e方程為:

                            ,

點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離為:

              ∵

              ∴       ∴ 

              又∵0<6ec8aac122bd4f6e,        

∴sin>0,cos<0

              ∴ 

∴sin6ec8aac122bd4f6e-cos6ec8aac122bd4f6e=   

17.(本小題滿分12分)

解:(1)某同學(xué)被抽到的概率為

設(shè)有名男同學(xué),則男、女同學(xué)的人數(shù)分別為

(2)把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為,則選取兩名同學(xué)的基本事件有種,其中有一名女同學(xué)的有

選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為

(3)

,

第二同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定

                              

18.(本小題滿分14分)

解:(1)分別是棱中點(diǎn)   

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      平面

      是棱的中點(diǎn)            

      平面

      平面平面

      (2)  

      同理

            

        

      ,       

      ,,    

       

      19.(本小題滿分14分)

      解:(1)由……①,得……②

      ②-①得:    

      所以,求得     

      (2)    

                                                           

       

       

      20.(本小題滿分14分)

      解:(1)由題設(shè)知:

      得:

      解得,橢圓的方程為

      (2)

                  

      從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值

      是橢圓上的任一點(diǎn),設(shè),則有

      ,

      當(dāng)時(shí),取最大值   的最大值為

       

      21.(本小題滿分14分)

      解:(1)由,,得,

      所以,

      (2)由題設(shè)得

      對稱軸方程為

      由于上單調(diào)遞增,則有

      (Ⅰ)當(dāng)時(shí),有

      (Ⅱ)當(dāng)時(shí),

      設(shè)方程的根為,

      ①若,則,有    解得

      ②若,即,有

                

      由①②得 。

      綜合(Ⅰ), (Ⅱ)有 

       


      同步練習(xí)冊答案