設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有（當(dāng)x₁=x₂=x₃=…=x_n時(shí)等號(hào)成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且；
④設(shè)A，B，C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是．
其中，正確命題的序號(hào)是________（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．

2,4,6

二、填空題

13．   14．3   15．－192    16． 22.2

三、解答題

17．解：（1）∵

∴①……………………2分

∴

∴②……………………4分

聯(lián)立①，②解得：……………………6分

（2）

……………………10分

∴……………………11分

當(dāng)

此時(shí)……………………12分

18．解：以D₁為原點(diǎn)，D₁A₁所在直線為x軸，D₁C₁所在直線為y軸，D₁D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則D₁（0，0，0），A₁（2，0，0），B₁（2，2，0），C₁（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）………………2分

   （1）∵

∴

∴PA⊥B₁D₁.…………………………4分

（2）平面BDD₁B_­1的法向量為……………………6分

設(shè)平面PAD的法向量，則n⊥

∴

∴…………………………10分

設(shè)所求銳二面角為，則

……………………12分

19．解：（1）從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為

選出2人使用版本相同的方法數(shù)為

故2人使用版本相同的概率為：

…………………………5分

（2）∵，

0

1

2

P

∴的分布列為

………………10分

∴……………………12分

（可以不扣分）

20．解：（1）依題意，

即

當(dāng)

兩式相減得，得

∴……………………4分

當(dāng)n=1時(shí)，

∴=1適合上式……………………5分

故…………………………6分

（2）由題意，

∴

………………10分

不等式恒成立，即恒成立.…………11分

經(jīng)檢驗(yàn)：時(shí)均適合題意（寫(xiě)出一個(gè)即可）.……………………12分

21．解：（1）設(shè)，

由條件知

∴

故C的方程為：……………………4分

（2）由

∴…………………………5分

設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為

（*）

……………………7分

∵

∴

∴

消去

∴

整理得………………9分

，

因，

∴

∴

∴

容易驗(yàn)證所以（*）成立

即所求m的取值范圍為………………12分

22．（1）證明：假設(shè)存在使得

∴

∵…………………………2分

∴

∴上的單調(diào)增函數(shù).……………………5分

∴是唯一的.……………………6分

（2）設(shè)

∵

∴上的單調(diào)減函數(shù).

∴……………………8分

∵

∴…………10分

∵…………12分

∴

∴為鈍角

∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分