(Ⅱ)當(dāng)a=0時(shí)-lnx≥0在[1.+)上恒成立.求b的取值范圍 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2-6x

(Ⅰ)當(dāng)a=b=
1
2
時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)令F(x)=f(x)+
1
2
ax2+bx+
a
x
(0
<x≤3),其圖象上任意一點(diǎn)P(x0,y0)處切線的斜率k≤
1
2
恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)a=0,b=-1時(shí),方程f(x)=mx在區(qū)間[1,e2]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=x2+a|lnx-1|,g(x)=x|x-a|+2-2ln2,a>0.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值;
(Ⅱ)若數(shù)學(xué)公式恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)對(duì)任意x1∈[1,+∞),總存在惟一的x2∈[2,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,求a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=x2+a|lnx-1|,g(x)=x|x-a|+2-2ln2,a>0.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值;
(Ⅱ)若恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)對(duì)任意x1∈[1,+∞),總存在惟一的x2∈[2,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,求a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=a·lnx+b·x2在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x-y-1=0,
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若f(x)滿足f(x)≥g(x)恒成立,則稱f(x)是g(x)的一個(gè)“上界函數(shù)”,如果函數(shù)f(x)為g(x)=-lnx(t為實(shí)數(shù))的一個(gè)“上界函數(shù)”,求t的取值范圍;
(3)當(dāng)m>0時(shí),討論在區(qū)間(0,2)上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

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若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上恒有xf′(x)>f(x)成立(其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則稱這類函數(shù)為A類函數(shù).
(1)若函數(shù)g(x)=x2-1,試判斷g(x)是否為A類函數(shù);
(2)若函數(shù)h(x)=ax-3-lnx-
1-a
x
是A類函數(shù),求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)f(x)是A類函數(shù),當(dāng)x1>0,x2>0時(shí),證明f(x1)+f(x2)<f(x1+x2).

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