在幾何體ABCDE中.∠BAC=.DC⊥平面ABC.EB⊥平面ABC.F是BC的中點(diǎn).AB=AC=BE=2.CD=1(1)求證:DC∥平面ABE,(2)求證:AF⊥平面BCDE,(3)求證:平面AFD⊥平面AFE. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在幾何體ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABCAB=AC=BE=2,CD=1。

1設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線求證:平面BCDE;

2設(shè)FBC的中點(diǎn),求證:平面AFD平面AFE;

3)求幾何體ABCDE的體積。

 

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在幾何體ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC, AB=AC=BE=2,CD=1。

(1)設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線,求證:∥平面BCDE;
(2)設(shè)F是BC的中點(diǎn),求證:平面AFD⊥平面AFE;
(3)求幾何體ABCDE的體積。

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在幾何體ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC, AB=AC=BE=2,CD=1.
(1)設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線,求證:∥平面BCDE;
(2)設(shè)F是BC的中點(diǎn),求證:平面AFD⊥平面AFE;
(3)求幾何體ABCDE的體積.

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在幾何體ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC, AB=AC=BE=2,CD=1.
(1)設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線,求證:∥平面BCDE;
(2)設(shè)F是BC的中點(diǎn),求證:平面AFD⊥平面AFE;
(3)求幾何體ABCDE的體積.

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在幾何體ABCDE中,∠BAC=數(shù)學(xué)公式,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),AB=AC=BE=2,CD=1.
(I)求證:DC∥平面ABE;
(II)求證:AF⊥平面BCDE;
(III)求幾何體ABCDE的體積.

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一、填空題

    ⒉    ⒊-i     ⒋     ⒌

       ⒎    ⒏     ⒐    ⒑

⒒14         ⒓      ⒔ ⒕m>

二、解答題

⒖解:(Ⅰ)

             ……(4分)

 ∵函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,

,∴

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,……(8分)

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,∴

∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?sub>……(14分)

⒗解:(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC

∴DC//EB,又∵DC平面ABE,EB平面ABE,∴DC∥平面ABE……(4分)

(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC,∴DC⊥AF,又∵AF⊥BC,∴AF⊥平面BCDE……(8分)

(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE,∴AF⊥EF,在三角形DEF中,由計(jì)算知DF⊥EF,

∴EF⊥平面AFD,又EF平面AFE,∴平面AFD⊥平面AFE.……(14分)

⒘解:根據(jù)題意得,BC=km,BD=12km,CD=12km,∠CAB=75°,

設(shè)∠ACD=α,∠CDB=β

在△CDB中,由余弦定理得

,所以

于是……(7分)

在△ACD中,由正弦定理得

答:此人還得走km到達(dá)A城……(14分)

⒙解:(1)  因x=-1是的一個(gè)極值點(diǎn)

即 2+b-1=0

∴b= -1經(jīng)檢驗(yàn),適合題意,所以b= -1.……(5分)

(2)  

>0

>0

∴x>

∴函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為……(10分)

(3)=2x+lnx

設(shè)過點(diǎn)(2,5)與曲線g (x)的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為

   ∴

令h(x)=

==0

∴h(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,)上單調(diào)遞增

,h(2)=ln2-1<0,

∴h(x)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

∴過點(diǎn)(2,5)可作2條曲線y=g(x)的切線. ……(16分)

⒚解:(Ⅰ)∵為偶函數(shù),∴,∴,∴

  ∴,∴函數(shù)為奇函數(shù);……(4分)

(Ⅱ)⑴由得方程有不等實(shí)根

     ∴△

      又的對稱軸

      故在(-1,1)上是單調(diào)函數(shù)……………………………………………(10分)

是方程(*)的根,∴

,同理

同理

要使,只需,∴

,解集為

的取值范圍……(16分)

⒛(Ⅰ)證明:

由條件可得,所以……(4分)

 (Ⅱ)解:因?yàn)閎n+1=(-1)n+1[an+1-3(n-1)+9]=(-1)n+1(an-2n+6)

=(-1)n?(an-3n+9)=-bn

又b1=,所以

當(dāng)λ=-6時(shí),bn=0(n∈N+),此時(shí){bn}不是等比數(shù)列,

當(dāng)λ≠-6時(shí),b1=≠0,由上可知bn≠0,∴(n∈N+).

故當(dāng)λ≠-6時(shí),數(shù)列{bn}是以-(λ+6)為首項(xiàng),-為公比的等比數(shù)列. ……(10分)

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當(dāng)λ=-6,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.

當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),1<f(n)

∴f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)= ,

于是,由①式得a<-(λ+6)<

當(dāng)a<b3a時(shí),由-b-63a-6,不存在實(shí)數(shù)滿足題目要求;

當(dāng)b>3a時(shí)存在實(shí)數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b,

且λ的取值范圍是(-b-6, -3a-6)…………(16分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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