題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),. 求出函數(shù)的解析式.
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且
(1)確定函數(shù)的解析式;
(2)判斷并證明在的單調(diào)性;
(3)解不等式
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(為常數(shù))。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),求在上的最小值,及取得最小值時(shí)的,并猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間(不必證明);
(3)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上。
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且
(1)求實(shí)數(shù)的值
(2)用定義證明在上是增函數(shù)
(3)解關(guān)于的不等式
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底, )
(1) 求的解析式;
(2) 設(shè),求證:當(dāng),時(shí),;
(3)是否存在負(fù)數(shù)a,使得當(dāng)時(shí),的最小值是3 ?如果存在,求出實(shí)數(shù)a的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由。
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
D
B
A
A
C
C
D
D
12.提示:由于是中點(diǎn),中,,,
所以,所以
二、填空題
13. 14. 52 15. 16. 18
16.提示:由可得,則,所以,所以,,所以;當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立
三、解答題
17.解:由
(3分)
(6分)
(2)由(1)知 (8分)
(10分)
(13分)
18.解:, (2分)
由,得 (4分)
則 (5分)
由于,于是有:
(1)當(dāng)時(shí),不等式的解集為 (8分)
(2)當(dāng)時(shí),不等式的解集為 (11分)
(3)當(dāng)時(shí),不等式的解集為 (13分)
19.解:(Ⅰ)由成等差數(shù)列,
得, (2分)
即 (5分)
(Ⅱ) (7分)
∵ (9分)
∵ (11分)
∴ (12分)
20.解:(1)由題, (2分)
等差數(shù)列的公差 (4分)
(5分)
(2),
令 ①
② (7分)
則②-①可得:
(9分)
而 (11分)
(12分)
21.解:(1)由為奇函數(shù),則,所以,得: (3分)
(2)由(1)可知 (5分)
又,
所以 (7分)
(3)由得:
則 (8分)
令
下求:令, 由于
則 (10分)
當(dāng)時(shí),與均遞增,所以遞增,
所以當(dāng)時(shí)取最大值為 所以 (12分)
22.解:(Ⅰ)∴ (1分)
當(dāng)時(shí),
,即是等比數(shù)列. (3分)
∴; (4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,若為等比數(shù)列,
則有而
故,解得,
再將代入得成立,
所以. (8分)
(III)證明:由(Ⅱ)知,所以
,
由得
所以,
從而
. (12分)
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