已知拋物線上任意一點到焦點F的距離的最小值為1. (1)求實數(shù)p的值, .且圓心M在拋物線Q上.EG是圓M在x軸上截得的弦.試探究當M運動時.弦長|EG|是否為定值?為什么? 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 已知拋物線上任意一點到焦點F的距離比到軸的距離大1,

   (1)求拋物線C的方程;

   (2)過焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點,求面積的最小值。

   (3)過點的直線交拋物線于P、Q兩點,設點P關(guān)于軸的對稱點為R,求證:直線RQ必過定點.

 

 

 

 

 

 

 

 

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已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,準線為l.
(1)求拋物線上任意一點Q到定點N(2p,0)的最近距離;
(2)過點F作一直線與拋物線相交于A,B兩點,并在準線l上任取一點M,當M不在x軸上時,證明:
kMA+kMBkMF
是一個定值,并求出這個值.(其中kMA,kMB,kMF分別表示直線MA,MB,MF的斜率)

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已知拋物線C:y2=2px(p>0)上任意一點到焦點F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1,
(1)求拋物線C的方程;
(2)若過焦點F的直線交拋物線于M,N兩點,M在第一象限,且|MF|=2|NF|,求直線MN的方程;
(3)過點A(-
p2
,0)
的直線交拋物線C:y2=2px(p>0)于P、Q兩點,設點P關(guān)于x軸的對稱點為R,求證:直線RQ必過定點.

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已知拋物線C:y2=2px(p>0)上任意一點到焦點F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若過焦點F的直線交拋物線于M、N兩點,M在第一象限,且|MF|=2|NF|,求直線MN的方程;
(3)求出一個數(shù)學問題的正確結(jié)論后,將其作為條件之一,提出與原來問題有關(guān)的新問題,我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題.
例如,原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4,側(cè)棱長為3,求該正四棱錐的體積”.求出體積數(shù)學公式后,它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4,體積為數(shù)學公式,求側(cè)棱長”;也可以是“若正四棱錐的體積為數(shù)學公式,求所有側(cè)面面積之和的最小值”.
現(xiàn)有正確命題:過點數(shù)學公式的直線交拋物線C:y2=2px(p>0)于P、Q兩點,設點P關(guān)于x軸的對稱點為R,則直線RQ必過焦點F.
試給出上述命題的“逆向”問題,并解答你所給出的“逆向”問題.

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已知拋物線C:y2=2px(p>0)上任意一點到焦點F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1,
(1)求拋物線C的方程;
(2)若過焦點F的直線交拋物線于M,N兩點,M在第一象限,且|MF|=2|NF|,求直線MN的方程;
(3)過點數(shù)學公式的直線交拋物線C:y2=2px(p>0)于P、Q兩點,設點P關(guān)于x軸的對稱點為R,求證:直線RQ必過定點.

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一、選擇題

1―10 ACBCB   DBCDD

二、填空題

11.    12.    13.―3     14.

15.2    16.    17.<

三、解答題:

18.解:(I)

      

   (II)由于區(qū)間的長度是為,為半個周期。

    又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域為!14分

19.解:(Ⅰ)證明:連接BD,設AC與BD相交于點F.

因為四邊形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.……………………2分

又因為PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以PD⊥AC.………………4分

而AC∩BD=F,所以AC⊥平面PDB.

E為PB上任意一點,DE平面PBD,所以AC⊥DE.……………………6分

   (Ⅱ)連EF.由(Ⅰ),知AC⊥平面PDB,EF平面PBD,所以AC⊥EF.

S△ACE =AC?EF,在△ACE面積最小時,EF最小,則EF⊥PB.

S△ACE=9,×6×EF=9,解得EF=3. …………………8分

由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC,則PB⊥EC,

又由EF=AF=FC=3,得EC⊥AE,而PB∩AE=E,故EC⊥平面PAB!10分

作GH//CE交PB于點G,則GH⊥平面PAB,

所以∠GEH就是EG與平面PAB所成角。   ………………12分

在直角三角形CEB中,BC=6,

  • 20.解:(1)

       ………………5分

       ………………6分

       (2)若

       

       

    21.解:(1)

       

      ………………6分

       (2)由(1)可知

        要使對任意   ………………14分

    22.解:(1)依題意知,拋物線到焦點F的距離是

          …………4分

       (2)設圓的圓心為

       

        即當M運動時,弦長|EG|為定值4。 ………………9分

       (III)因為點C在線段FD上,所以軸不平行,

        可設直線l的方程為

       

       (1)當時,不存在這樣的直線l;

       (2)當   ………………16分

     

     


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